Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

[Евва]

В правоъгълен трапец диагоналите са взаимноперпендикулярни ,а основите се отнасят както a:b .
Да се намери отношението на диагоналите на трапеца .

[math10.com]

Нека дадения трапец е :[tex]ABCD ; \angle BAD=\angle ADC=90^\circ ; AC=d_1 ; BD=d_2 ; AB=a ; CD=b ; AD=h[/tex]

Ако [tex]\angle ABD=\alpha \Rightarrow \angle ADB=\angle BAC=90^\circ -\alpha \Rightarrow \angle CAD=\alpha (AC\bot BD[/tex]по условие)

[tex]\triangle ABD\approx \triangle ADC \Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AC} \Rightarrow \frac{a}{h}=\frac{h}{b}=\frac{d_2}{d_1}[/tex]

От [tex]\frac{a}{h}=\frac{h}{b} \Rightarrow h^2=ab \Rightarrow h=\sqrt{ab}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{d_2}{d_1}=\frac{a}{h}=\frac{a}{\sqrt{ab}}[/tex]

[Гост]

Нещо не е като хората... Не може в крайния израз да участва само $a$, а са няма $b$

[KOPMOPAH]

Всъщност$$\frac a{\sqrt {ab}}=\sqrt{\frac ab}$$и жаждата за симетрия (съвсем естествена, впрочем,) у някои хора е удовлетворена.

[Евва]

Отговорът е [tex]\sqrt{a}[/tex]:[tex]\sqrt{b}[/tex]