задача за тръгълник

[Гост]

Върху права l са наредени точките А, F, D и K, като FD=DK. Toчка С е извън l, СD е перпендикулярна на l, СD=9см, и CF=10см. Ако радиусът на окръжността k, описана около AFC е 55/9 см, да се намери СА.

[Евва]

Да означим [tex]\angle[/tex]CFD=[tex]\alpha[/tex]
AC=?
[tex]\triangle[/tex]FDC е правоъгълен sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{CD}{FC}[/tex] ; sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{9}{10}[/tex]

[tex]\angle[/tex]AFC=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] , за [tex]\triangle[/tex]AFC-sin T
[tex]\frac{AC}{sin(180^\circ-\alpha)}[/tex]=2R

[tex]\frac{AC}{sin\alpha}[/tex]=2.[tex]\frac{55}{9}[/tex]

[tex]\frac{AC}{\frac{9}{10}}[/tex]=[tex]\frac{110}{9}[/tex]

AC=[tex]\frac{9.110}{10.9}[/tex]=11 см.