Медиана в триъгълник

[Гост]

Здравейте! Ще се радвам, ако някой ми помогне със следното доказателство: от теоремата mc = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}[/tex] , с която се изразява медианата чрез трите страни на триъгълника да стигна до
c = [tex]\frac{2}{3}\sqrt{2ma^2 + 2mb^2 - mc^2}[/tex], с която изразявам страна чрез медианите. Благодаря предварително!

[Гост]

Запиши формулите за останалите медиани и ги разгледай като система относно страните на триъгълника.

[Гост]

Даден е триъгълник ABC. Медианата към BC е 5 см, медианата към АС е 6 см, медианата към АВ е 5 см. Трябва да се намери лицето.

[S.B.]

Даден е триъгълник ABC. Медианата към BC е 5 см, медианата към АС е 6 см, медианата към АВ е 5 см. Трябва да се намери лицето.

Формула за лице на триъгълник чрез медианите:

[tex]S_{\triangle } = \frac{1}{3}\sqrt{(m_{a } + m_{b } + m_{c })(m_{a } + m_{b } - m_{c })(m_{a } + m_{c } - m_{b })(m_{b } + m_{c } - m_{a })}[/tex]

[Гост]

А това как се доказва?

[S.B.]

А това как се доказва?

Това е формула,както и Хероновата формула и както много други формули за лица на фигури и не е необходимо да доказваш в задачата.