Как да докажа формулата

[Здравко 99]

20200727_140546.jpg (1.72 MiB) Прегледано 462 пъти

Здравейте, бихте ли помогнали с това доказателство на формулата за медицентър

[Евва]

Нека АМ, BN и CP са медианите в [tex]\triangle[/tex]АВС .
Точка G е медицентър на [tex]\triangle[/tex]АВС .

[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{AG}[/tex]
[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{BG}[/tex]
[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OC}[/tex]+[tex]\vec{CG}[/tex]

3[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{OC}[/tex]+([tex]\vec{AG}[/tex]+[tex]\vec{BG}[/tex]+[tex]\vec{CG}[/tex])
3[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{OC}[/tex]+([tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]\vec{AM}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]\vec{BN}[/tex]+[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]\vec{CP}[/tex])

3[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{OC}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}[/tex][ ([tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\vec{AC}[/tex])+([tex]\vec{BA}[/tex]+[tex]\vec{BC}[/tex])+([tex]\vec{CA}[/tex]+[tex]\vec{CB}[/tex]) ]

3[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{OC}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\vec{0}[/tex]

[tex]\vec{OG}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]( [tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{OC}[/tex])

Скрит текст: покажи

Може да има и по-добро решение.