Ъглополовяща и още една права

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник АВС е прав ъгъл при върха С. АD е ъглополовяща на ъгъл А като през D е прекарана права, успоредна на АС, която пресича АВ в точка Е. Дадено е че АЕ = 15 см и СD = 12 см. Да се намери АС? Та аз почнах със свойството на ъглополовящата като означих ВЕ = х и BD = y [tex]\Rightarrow \frac{x}{x+15}= \frac{y}{y+12}[/tex] и намерих че х = [tex]\frac{15}{12}у[/tex]. После използвах талес и след много дълги преобразувания стигнах до израза 9у + 108 = 5/4 у^2 и отговорът ми е много далече от дадения в сборника ще се радвам ако някой ми предложи по рационален начин от моя!

[S.B.]

Даден е правоъгълен триъгълник АВС е прав ъгъл при върха С. АD е ъглополовяща на ъгъл А като през D е прекарана права, успоредна на АС, която пресича АВ в точка Е. Дадено е че АЕ = 15 см и СD = 12 см. Да се намери АС? Та аз почнах със свойството на ъглополовящата като означих ВЕ = х и BD = y [tex]\Rightarrow \frac{x}{x+15}= \frac{y}{y+12}[/tex] и намерих че х = [tex]\frac{15}{12}у[/tex]. После използвах талес и след много дълги преобразувания стигнах до израза 9у + 108 = 5/4 у^2 и отговорът ми е много далече от дадения в сборника ще се радвам ако някой ми предложи по рационален начин от моя!

Без заглавие - 2020-08-17T200237.721.png (215.47 KiB) Прегледано 1340 пъти

[tex]ED || AC \Rightarrow \angle ADE = \angle DAC[/tex] (като кръстни)
$\angle DAC = \angle DAE = \frac{1}{2}\angle A$
$\Rightarrow \angle EAD = \angle ADE\Rightarrow$ за $\triangle AED \rightarrow ED = AE = 15$
$DH\bot AB \Rightarrow CD = DH = 12$ (защото т.$D$ принадлежи на ъглополовящата)
От $\triangle EHD \rightarrow EH = 9$ ( по Питагор)
За $\triangle AHD \rightarrow AD^{2} = AH^{2} + HD^{2} \Leftrightarrow AD^{2} = 24^{2} + 12^{2} \Rightarrow AD^{2} = 720$
За $\triangle ADC \rightarrow AC^{2} = AD^{2} - CD^{2} \Leftrightarrow AC = \sqrt{720 - 144} \Rightarrow AC = 24$

[Евва]

(2 начин) И аз започнах като S.B. доказвайки ,че ED=AE=15 см.
Гост ,можеш да построиш отсечката EF ,като т.F лежи на отс.АС и EF[tex]\bot[/tex]AC .
Тогава четириъгълникът EDCF се явява правоъгълник .
Гост сигурно може да завърши задачата .