Равнобедрен триъгълник 9 клас

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник АВС (АС = ВС). Периметърът му е равен на 2р и [tex]\angle А = \angle В = \alpha[/tex]. Да се изразят R и r!

[Гост]

r=[tex]\frac{p.sin2\alpha}{8cos^{4}\frac{\alpha}{2}}[/tex] R=[tex]\frac{p}{4.sin(\alpha)cos^{2}\frac{\alpha}{2}}[/tex]

[Гост]

Как го реши?

[Гост]

За R получих [tex]\frac{p}{2sin\alpha×(1 + cos\alpha}[/tex], а за r получих [tex]\frac{p×sin\alpha × cos\alpha )}{(1 + cos\alpha)^2}[/tex]

[S.B.]

Даден е равнобедрен триъгълник АВС (АС = ВС). Периметърът му е равен на 2р и [tex]\angle А = \angle В = \alpha[/tex]. Да се изразят R и r!

Разгледайте внимателно решението на тази задача
От Б) е получен резултат:
[tex]b= 2Rsin\alpha \Leftrightarrow R = \frac{b}{sin\alpha}[/tex]
От А) $b $ е изразено чрез $p$ по следният начин :$ b = \frac{p}{1 + cos\alpha}$
Тогава $R =\displaystyle \frac{b}{sin\alpha} = \displaystyle \frac{\displaystyle\frac{p}{1 + cos\alpha}}{2sin\alpha}$
$$R = \frac{p}{2sin\alpha(1 + cos\alpha)}$$

От В) : $b = \frac{r(1 + cos\alpha)}{sin\alpha cos\alpha} \Leftrightarrow r = \frac{bsin\alpha cos\alpha}{(1 + cos\alpha)}$
Използваш получения резултат от А) за $b$ и получаваш:$r = \displaystyle \frac{\displaystyle\frac{p}{(1 + cos\alpha)}sin\alpha cos\alpha}{1 + cos\alpha}$
$$ r = \frac{p .sin\alpha cos\alpha}{(1 + cos\alpha)^{2}}$$

[Евва]

Да означим АВ=2а ,АС=ВС=b .
R=?
Ако не сте учили синусовата теорема ,ето друг начин да намерим R .

[tex]\frac{AB.BC.AC}{4R}[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{AB.AC.sin\alpha}{2}[/tex]

[tex]\frac{2a.b.b}{4R}[/tex]=[tex]\frac{2a.b.sin\alpha}{2}[/tex]

R=[tex]\frac{b}{2sin\alpha}[/tex]

[S.B.]

Да означим АВ=2а ,АС=ВС=b .
R=?
Ако не сте учили синусовата теорема ,ето друг начин да намерим R .

[tex]\frac{AB.BC.AC}{4R}[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{AB.AC.sin\alpha}{2}[/tex]

[tex]\frac{2a.b.b}{4R}[/tex]=[tex]\frac{2a.b.sin\alpha}{2}[/tex]

R=[tex]\frac{b}{2sin\alpha}[/tex]

В интерес на истината има много начини за решаване на тази задача,но изришно е казано ,че трябва да се реши със знанията за 9 клас,а там и тези формули не се изучават.В края на 9 клас се поставят основите на тригонометрията,като единствено се изучават тригонометричните функции в правоъгълен триъгълник и основните тригонометрични равенства :
[tex]sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 , \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = tg\alpha , \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = tg\alpha[/tex]
Освен това изискването е да се определят $R$ и $r$ чрез $\alpha$ и $p$

Скрит текст: покажи

Иначе казано - нищо лично!