Медиани в равнобедрен триъгълник

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник АВС като АВ е основа = с. Лицето на триъгълника е равно на S, a ъгълът заключен между медианите към бедрата е равен на [tex]\alpha[/tex]. Да се намери основата с? Отговор: [tex]2\sqrt{\frac{S×tg\frac{\alpha}{2}}{3}}[/tex]. Аз построих СН която е и медиана и ъглополовяща. Значи пресича другите две медиани в медицентъра G [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex] = [tex]\angle АGB[/tex]. [tex]\angle BGH[/tex] = [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cos\alpha = \frac{GH}{BH} = \frac{2h}{3c}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]h = \frac{cos\frac{\alpha}{2}×BC}{2}[/tex]. S = [tex]\frac{c×h}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S = [tex]\frac{c×\frac{cos\frac{\alpha}{2}×3c}{2}}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]3c^2 = \frac{4S}{ cos\frac{\alpha}{2}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]c^2 = \frac{4S}{3cos\frac{\alpha}{2}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]c = 2\sqrt{\frac{S}{3cos\frac{\alpha}{2}}}[/tex]. Та въпросът ми е какво съм сбъркал, че не мога да получа отговора?

[Евва]

Гост ,започваш с грешка cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{GH}{BH}[/tex] .

Правилното е cotg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{GH}{BH}[/tex] .