Триъгълник

[Гост]

1. Триъгълникът ABC е със страна BC=6 и ъгъл BAC=150 градуса. Дължината на окръжността, описана около триъгълника е?

2. Триъгълник ABC има страни AB=7, BC=3 и ъгъл ACB=60 градуса. Видът на триъгълника е?

[Гост]

1.Прилагаме Синусова теорема :[tex]\frac{BC}{sin \angle BAC}=2R \Rightarrow R=\frac{8}{2.\frac{1}{2}}=8[/tex]

2.Прилагаме Косинусова теорема:[tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.cos \angle ACB \Rightarrow 49=b^2+9-2.3.b.\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow b^2-3b-40=0 \Rightarrow b=8[/tex] , другата стойност която се получава [tex]b=-5[/tex] не е решение.

Сега отнова прилагаме Косинусова теорма: [tex]8^2=7^2+3^2-2.3.7.cos \beta \Rightarrow cos \beta = \frac{49+9-64}{2.3.7}=-\frac{1}{7} <0[/tex]

Значи триъгълника е тъпоъгълен