Затруднения с проста геометрия. Дъмбас едишън.

[Skygear]

Успях да намеря всичко освен [tex]l_c[/tex] и [tex]OI[/tex]. Решения технически имам, обаче имам проблем с разбирането им. Така де, моля за решение като за идиот (демек да посочите точно коя част от теорията сте използвали и като цяло да не предполагате, че имам достатъчно мозъчни клетки да разбера кое от къде идва). Като се замисля това може и да е педагогическо предизвикателство от високо ниво

[S.B.]

\sum_{x=0}^{10 }x^2

Успях да намеря всичко освен [tex]l_c[/tex] и [tex]OI[/tex]. Решения технически имам, обаче имам проблем с разбирането им. Така де, моля за решение като за идиот (демек да посочите точно коя част от теорията сте използвали и като цяло да не предполагате, че имам достатъчно мозъчни клетки да разбера кое от къде идва). Като се замисля това може и да е педагогическо предизвикателство от високо ниво

Това е една прекрасна задача!Някога,когато подготвях такива като теб за изпити винаги започвах уроците си с тази задача,само,че малко по-разширена - т.е. търсеше се ВСИЧКО.От трите страни на този триъгълник ти имаш информация за всичко.Сега ще решим ъглополовящата,а за разстоянието между двата центъра ще ти дам чертеж с указания

Без заглавие - 2021-03-02T071309.824.png (257.4 KiB) Прегледано 538 пъти

1)Има формула,с която можеш да намериш ъглополовящата чрез трите страни:
$l_{c } = \frac{2}{c + a}\sqrt{cap(p-b)}$ , където $p = \frac{a + b + c}{2}$
2)Друг начин:
Трябва да намериш отсечките на които ъглополовящата дели стараната $AB$
[tex]AL = x , BL = 15 - x[/tex]
Сега от свойството на ъглополовящата имаш :
$\frac{AL}{LB} = \frac{AC}{BC} \Leftrightarrow \frac{x}{15 - x} = \frac{13}{14}$
Получаваш ; $x = 7\frac{2}{9} \Rightarrow AL = 7\frac{2}{9} , BL =7\frac{7}{9}$ (Има и такива числа! )
Сега вече можеш да използваш формулата :$AL^{2} = AC.BC - AL.BL$
Ако не се сещаш и за тази формула,с Косинусова теорема можеш да намериш $cos\alpha$ или $cos\beta$ по твой вкус, а после можеш да приложиш Косинусова теорема за $\triangle ALC$ или $ \triangle BLC$
3)Намираш $cos\gamma$ и съответно $sin\gamma,sin\frac{\gamma}{2}$
Тогава $S_{\triangle ABC }= S_{\triangle ALC} + S_{\triangle BCL } \Leftrightarrow S_{ABC } = \frac{AC.l_{c }}{2}.sin\frac{\gamma}{2} + \frac{BC.l_{c }}{2}.sin\frac{\gamma}{2}$
За друго не се сещам.

Разстояние между центъра на вписаната и центъра на описаната окръжност:
1) Има формула на Ойлер.
$d = \sqrt{R(R - 2r)}$
2) Можеш и сам да го намеришза фитнес на мозъчните ти клетки

Без заглавие (56).png (237.25 KiB) Прегледано 538 пъти

Трябва да намериш:
$R$ - радиус на описаната окръжност;
$r$ - радиус на вписаната окръжност
$MN$ , където т.$M$ е допирната точка на вписаната окръжност до $AB$, а т.$N$ е пресечнта точка на симетралата на $AB$ с $AB$ - т.е. $S_{AB }\cap AB = N$

[Skygear]

Благодаря!

[Гост]

намирай си квот искаш, ама най-важното не са питали-съществува ли въобще триъгълник с такива страни и ако да, какъв е видът му?

[S.B.]

намирай си квот искаш, ама най-важното не са питали-съществува ли въобще триъгълник с такива страни и ако да, какъв е видът му?

Грешиш!Питали са.В оргиналното условие на задачата в първата подточка се задава именно този въпрос.
Дали съществува триъгълник с такива страни?
Отговорът на този въпрос се дава от една теорема,която се изучава в 7 клас (предполагам,че имаш завършен 7 клас!)

ТЕОРЕМА: В триъгълника всяка страна е по-малка от сбора на другите две страни

В случая дължините на страните са $13,14,15$
Сметките оставям за теб,за да се убедиш самостоятелно, че тръгълникът съществува.

Какъв е вида му?
Явно не е равнобедрен нито равностранен и вида му ще се определя от вида на най-големия ъгъл в триъгълника,който лежи срещу най голямата му страна (пак от 7 клас)
В 10 клас се изучава КОСИНУСОВА ТЕОРЕМА , с която се дава отговор на този твой въпрос,след като се приложи за най-голямата страна в триъгълника,която в този случай е $15$ срещу която лежи най голямият ъгъл[tex]\gamma[/tex]:
[tex]15^{2} = 13^{2} + 14^{2} - 2.13.14.cos \gamma \Leftrightarrow cos \gamma = \frac{ 15^{2} - 14^{2} - 13^{2} }{-2.13.14} \Leftrightarrow cos \gamma = \frac{-140}{- 364} >0 \Rightarrow \gamma < 90 ^\circ \Rightarrow[/tex]
въпросният триъгълник е ОСТРОЪГЪЛЕН

[Гост]

то по-скоро за Skygear беше, ама щом и ти се намеси - значи и оригиналната версия има сериозен пропуск, щом не питат за вида; и що веднага подскочи в отбранителна поза, все едно ти си я писал задачата?

[S.B.]

то по-скоро за Skygear беше, ама щом и ти се намеси - значи и оригиналната версия има сериозен пропуск, щом не питат за вида; и що веднага подскочи в отбранителна поза, все едно ти си я писал задачата?

Пак сгреши!
Аз не съм автор на задачата.Задачата е използвана от проф.Кирил Николов при подготовка на кандидат студенти в УНСС.Но не бързай отново да правиш заключения! Аз не съм била негова курсистка,тъй като съм завършила математика в СУ "Св.Климент Охридски" много години преди тези курсове - в далечната 1972 година!
А колкото за "пропуск" в задачата - пак грешиш!Аз ти отговорих ясно,че първата подточка на задачата поставя въпроса за съществуването и вида на триъгълник с такива страни, но ти явно четеш отговорите на въпросите ,които поставяш или през ред или поне през 3 реда!

[Гост]

Тия глупости "Грешиш!", "Пак сгреши!", "Пак грешиш!" на себе си и за себе си ше ги говориш и не ми скачай така като опарена кокошка все едно съм та атакувал аd hominem.