Задачи за 10 клас решаване а триъгълник.

[Plow394]

Първата задача е : върху страната AB на триъгълник ABC е взета точка M така че MA = 4 MB = 5 И MC =8. Ако AC=6 BC =?
Втората задача е : даден е триъгълник ABC, в който AC=4 , BC=8 и ъгъл ACB = 120 градуса. Намерете дължината на ъглополовящата CL ( L принадлежи на AB)

Благодаря ви много нещо не мога да се оправя с тях

[Nathi123]

2.зад. [tex]CL=\frac{2AC.BCcos60^\circ}{AC+BC}=\frac{2.4.8.\frac{1}{2}}{4+8}=\frac{8}{3}[/tex]Използваме,че [tex]l_{c }=\frac{2abcos\frac{\gamma}{2}}{a+b}[/tex]
1.зад. AM=4.BM=5 ; BM=x[tex]\Rightarrow AM=4x=5\Rightarrow x=\frac{5}{4} ;\triangle AMC[/tex] косинусова т-ма
[tex]\Rightarrow cos\angle CAB=cos\alpha = \frac{36+25-64}{2.6.5}=-\frac{1}{20}; AB=AM+MB=4x+x=5x=5.\frac{5}{4}=\frac{25}{4}[/tex]
косинусова т-ма за [tex]\triangle ABC\Rightarrow BC^{2}=36+\frac{625}{16}+2.6.\frac{25}{4.20}[/tex] - нататък сметки.

[S.B.]

Първата задача е : върху страната AB на триъгълник ABC е взета точка M така че MA = 4 MB = 5 И MC =8. Ако AC=6 BC =?

Без заглавие - 2021-03-10T211128.997.png (216.67 KiB) Прегледано 2093 пъти

За [tex]\triangle AMC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
$cos \angle A = \frac{CM^{2} - AC^{2} - AM^{2}}{-2.AC.AM} = \frac{8^{2} - 6^{2} - 4^{2}}{-2.6.4}\Rightarrow cos\angle A= - \frac{1}{4}$
За $\triangle ABC$ прилагам Косинусова теорема:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2.AB.AC.cos\angle A \Leftrightarrow BC^{2} = 9^{2} + 6^{2} - 2.9.6.(-\frac{1}{4}) \Rightarrow BC = 12$

[Nathi123]

От условието на зад 1. е дадено,че ,,М е точка от АВ и АМ=4МВ=5 " т.е. излиза,че АМ = 5 ,защото между АМ=4 и МВ=5 няма никакъв отделителен знак. Поради което съм прочела условието,че АМ=5=4.МВ!