Триъгълник

[Гост]

Даден е триъгълник ABC, в който ъгъл А = 3.ъгъл В. Ъглополовящата на ъгъл ACB дели лицето на триъгълника в отношение 2:1. Най-големият ъгъл на триъгълника е?

[Евва]

Скрит текст: покажи

Приятна задача .

Тръгнах от [tex]\frac{ S_{LBC } }{ S_{ALC } }[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex]

Стигнах до ВС=2АС .
(sin T -[tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]\frac{BC}{sin3 \beta }[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin \beta }[/tex]

[tex]\frac{2AC}{sin3 \beta }[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin \beta }[/tex]

3sin[tex]\beta[/tex]-4[tex]sin^{3}[/tex][tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex]
....
sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\beta[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]BAC=90[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]ABC=30[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]BCA=60[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

Скрит текст: покажи

Приятна задача .

Тръгнах от [tex]\frac{ S_{LBC } }{ S_{ALC } }[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex]

Стигнах до ВС=2АС .
(sin T -[tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]\frac{BC}{sin3 \beta }[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin \beta }[/tex]

[tex]\frac{2AC}{sin3 \beta }[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin \beta }[/tex]

3sin[tex]\beta[/tex]-4[tex]sin^{3}[/tex][tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex]
....
sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\beta[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]BAC=90[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]ABC=30[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]BCA=60[tex]^\circ[/tex]

Не разбирам как се получава това 3sin[tex]\beta[/tex]-4[tex]sin^{3}[/tex][tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex]

[Гост]

Скрит текст: покажи

Приятна задача .

Тръгнах от [tex]\frac{ S_{LBC } }{ S_{ALC } }[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex]

Стигнах до ВС=2АС .
(sin T -[tex]\triangle[/tex]ABC) [tex]\frac{BC}{sin3 \beta }[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin \beta }[/tex]

[tex]\frac{2AC}{sin3 \beta }[/tex]=[tex]\frac{AC}{sin \beta }[/tex]

3sin[tex]\beta[/tex]-4[tex]sin^{3}[/tex][tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex]
....
sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\beta[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]BAC=90[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]ABC=30[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]BCA=60[tex]^\circ[/tex]

Не разбирам как се получава това 3sin[tex]\beta[/tex]-4[tex]sin^{3}[/tex][tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex]

Разбрах. Формула била. Благодаря!