Лице

[Гост]

Страните на триъгълника са 2, 3, 4 см, а R и r са съответно радиусите на описаната и вписаната в триъгълника окръжност. Построен е правоъгълен MNP с катети MN=R и MP=r. Лицето на MNP е равно на?

[mail_dinko]

[tex]P=2+3+4=9 \Rightarrow p = \frac {P}{2} = \frac 92[/tex]
[tex]S= \sqrt { p(p-a)(p-b)(p-c) } = \sqrt {\frac 92. \frac 52 . \frac 32 . \frac {1}{2}}[/tex]
[tex]S = \frac 34 \sqrt {15}[/tex]
[tex]R = \frac {abc}{4S}[/tex]
[tex]S = pr \Rightarrow r = \frac {S}{p}[/tex]

Лицето на MNP е произведение от двата радиуса.
[tex]S _ {\triangle MNP} = r.R = \frac {\cancel {S}}{p} . \frac {abc}{4 . \cancel {S}} = \frac {2.3.4}{18}= \frac {4}{3}[/tex]