Търсим лице

[Гост]

Даден е ABC, за който ъгъл CAB + ъгъл CBA = 90 градуса. Намерете лицето на тригълъника, ако BC=16/3 и cosABC = 8/17

[mail_dinko]

От даденото следва, че [tex]\angle C = 90 ^\circ[/tex]
[tex]cos \beta = \frac {8}{17} = \frac {a}{c}[/tex]
[tex]a = \frac {16}{3}[/tex]
[tex]c = \frac {17}{8} .a = \frac {17}{8} . \frac {16}{3} = \frac {34}{3}[/tex]

1. начин - намираме синус на ъгъла и лицето
[tex]S = \frac {1}{2} . \frac {16}{3} . \frac {34}{3}. \sqrt {1- \frac {64}{289}}= \frac {1}{2} . \frac {16}{3} . \frac {34}{3}. \frac {15}{17}= \frac {8}{3} . 2.5 = \frac {80}{3}[/tex]

2. начин - от теорема на Питагор намираме другия катет
[tex]S = \frac 12 . a. b = \frac {1}{2} . \frac {16}{3} . \sqrt {c^2 - a^2}= \frac {8}{3} . \sqrt {\frac {34^2 - 16^2}{3^2}}= \frac {8}{3} . \frac {30}{3} = \frac {80}{3}[/tex]