Лице на малкия триъгълник

[Гост]

В триъгълник ABC с ъгъл С е 120 градуса е вписана окръжност с център О, като АО=4 корен от 2, ВО=3см. Лицето на триъгълник AOB?

[mail_dinko]

От сбор на ъгли в триъгълник, намираме
[tex]\angle ABC + \angle BAC = 180 ^\circ - 120 ^\circ = 60 ^ \circ[/tex]
[tex]\frac {\angle ABC}{2} + \frac { \angle BAC}{2} = \frac { 60 ^ \circ}{2} = 30 ^ \circ[/tex]
От тук в триъгълник АОВ [tex]\angle OAB + \angle OBA = 30 ^\circ \Rightarrow \angle AOB = 150 ^\circ[/tex]
[tex]S _ { \triangle AOB} \frac 12 . AO . OB . sin 150 ^\circ =\frac 12 . 4 \sqrt {2} . 3. \frac 12 = 3 \sqrt {2}[/tex]