Триъгълник с ъгъл при върха С 135 градуса.

[Гост]

Здравейте,моля за помощ с тази задача.Благодаря предварително!
Даден е триъгълник АВС с ъгъл АСВ =135 градуса.Върху страната АВ от А към В и от В към А са нанесени съответно отсечките AM=AC и BN=BC.Да се намери ъгъл MCN.

[S.B.]

Здравейте,моля за помощ с тази задача.Благодаря предварително!
Даден е триъгълник АВС с ъгъл АСВ =135 градуса.Върху страната АВ от А към В и от В към А са нанесени съответно отсечките AM=AC и BN=BC.Да се намери ъгъл MCN.

Без заглавие - 2021-05-05T084716.319.png (218.49 KiB) Прегледано 632 пъти

[tex]\angle A + \angle B + 135 ^\circ = 180 ^\circ \Rightarrow \angle A + \angle B = 45 ^\circ[/tex]

Нека [tex]\angle A = \alpha \Rightarrow \angle B = 45 ^\circ - \alpha[/tex]

За [tex]\triangle ACM \rightarrow AC = AM , \angle A = \alpha \Rightarrow \angle AMC = \angle CMA = \frac{180 ^\circ - \alpha }{2}[/tex]

За [tex]\triangle BCN \rightarrow BC = BN , \angle B = 45 ^\circ - \alpha \Rightarrow \angle CNB = \angle BCN = \frac{180 ^\circ - (45 ^\circ - \alpha) }{2} = \frac{135 ^\circ + \alpha }{2}[/tex]

За [tex]\triangle MNC \rightarrow \angle MCN + \angle CMN + \angle CNM = 180 ^\circ[/tex]

[tex]\angle CMN = \angle CMA = \frac{180 ^\circ - \alpha }{2}[/tex]

[tex]\angle CNM = \angle CNB = \frac{135 ^\circ + \alpha }{2}[/tex]

[tex]\angle MCN + \frac{180 ^\circ - \alpha }{2} + \frac{135^\circ + \alpha }{2} = 180 ^\circ \Leftrightarrow 2. \angle MCN + 315 ^\circ = 360 ^\circ
\Leftrightarrow 2. \angle MCN = 45 ^\circ \Rightarrow[/tex]

$$\angle MCN = 22 ^\circ 30'$$

[Гост]

Благодря Ви!