Триъгълник с медицентър

[Гост]

В триъгълник ABC със страни BC= 4см и AC= 6см са построени медианите AA1 и BB1, а точка M е неговия медицентър. Ако точките В1 М А1 С лежат на една окръжност, да се намери дължината на страната AB .

[Евва]

Скрит текст: покажи

В чертежа виждаме 2 отсечки през т.А ,която е вън от окръжността [tex]\Rightarrow[/tex] е в сила формула

(формула от 8 клас) АМ.А[tex]А_{1 }[/tex]=А[tex]В_{1 }[/tex].АС

[tex]\frac{2}{3}[/tex]А[tex]А_{1 }[/tex].А[tex]А_{1 }[/tex]=3.6
А[tex]А_{1 }[/tex]=[tex]\sqrt{27}[/tex] см.

(формула за медиана в тр-к) [tex]m_{a } ^{2}[/tex]=[tex]\frac{2 AC^{2}+2 AB^{2}- BC^{2} }{4}[/tex] (където [tex]m_{a }[/tex]=A[tex]A_{1 }[/tex])

27=[tex]\frac{2. 6^{2} +2.AB^{2} -4^{2} }{4}[/tex]
...
AB=[tex]\sqrt{26}[/tex] см.

[Гост]

В триъгълник ABC със страни BC= 4см и AC= 6см са построени медианите AA1 и BB1, а точка M е неговия медицентър. Ако точките В1 М А1 С лежат на една окръжност, да се намери дължината на страната AB .