Триъгълник

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]ABC ъглополовящата на <A пресича BC в точка D. На страните AB и AC са избрани точките E и F така, че DE || AC и EF || BC.
Докажете, че EA=FC.

[S.B.]

В [tex]\triangle[/tex]ABC ъглополовящата на <A пресича BC в точка D. На страните AB и AC са избрани точките E и F така, че DE || AC и EF || BC.
Докажете, че EA=FC.

Без заглавие - 2021-05-21T142541.894.png (211.87 KiB) Прегледано 383 пъти

Ако [tex]\angle BAC = \alpha , AD -[/tex] ъглополовяща ,[tex]\Rightarrow \angle BAD = \angle CAD = \frac{ \alpha }{2}[/tex]

От $(ED || AC)X AD$ [tex]\rightarrow \angle CAD = \angle ADE = \frac{ \alpha }{2}[/tex] (като кръстни ъгли)

От[tex]\begin{cases} \angle CAD = \angle BAD = \displaystyle \frac{ \alpha }{2} \\ \angle EAD = \displaystyle \frac{ \alpha }{2} \end{cases} \rightarrow \angle EAD = \angle EDA \Rightarrow \triangle AED[/tex] е равнобедрен и $DE = EA$

От [tex]\begin{cases} DE||FC\\ EF || FC\end{cases} \rightarrow EDCF[/tex] е успоредник и $DE = FC$

От [tex]\begin{cases} DE = FC \\ DE = AE \end{cases} \rightarrow AE = FC[/tex]

[S.B.]

От[tex]\begin{cases} \angle CAD = \angle BAD = \displaystyle \frac{ \alpha }{2} \\ \angle EAD = \displaystyle \frac{ \alpha }{2} \end{cases} \rightarrow ........[/tex]
Да се чете:

От[tex]\begin{cases} \angle CAD = \angle BAD = \displaystyle\frac{ \alpha }{2} \\ \angle EDA = \displaystyle\frac{ \alpha }{2}\end{cases} \rightarrow ........[/tex]
Съжалявам за грешката!