Триъгълник

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]ABC е ъглополовяща CL, точките E и F от страните AC и BC са такива, че EL || BC и FL||AC
Да се докаже, че EF[tex]\bot[/tex]CL.

[S.B.]

В [tex]\triangle[/tex]ABC е ъглополовяща CL, точките E и F от страните AC и BC са такива, че EL || BC и FL||AC
Да се докаже, че EF[tex]\bot[/tex]CL.

Без заглавие - 2021-05-26T220425.417.png (239.87 KiB) Прегледано 359 пъти

За четириъгълника [tex]ELFC: \begin{cases} EL ||FC \\ LF ||EC \end{cases} \Rightarrow ELFC[/tex] е успоредник
От [tex]\begin{cases} \angle ECL = \angle FCL = \displaystyle\frac{ \gamma }{2} \\ \angle ECL = \angle CLF = \displaystyle\frac{ \gamma }{2} \end{cases} \Rightarrow \angle FCL = \angle FLC = \displaystyle\frac{ \gamma }{2} \Rightarrow LF = CF \Rightarrow ELFC[/tex] е успоредник ,който има равни съсъедни страни [tex]\Rightarrow ELFC[/tex] е ромб и диагоналите му са взаимно перпендикулярни [tex]\Rightarrow LC \bot EF[/tex]