Да намеря отсечките, на които се разделя хипотенузата

[Гост]

Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25 cm, а единият му катет е 20 cm. Намерете отсечките, на които се разделя хипотенузата от височината, медианата и ъглополовящата, прекарани през върха на правия ъгъл.

Задачата е от 9 клас

[Nathi123]

Нека АВ = 25 см; АС = 20, тогава ВС = 15 см ( от Т на Питагор). СН[tex]\bot АВ \Rightarrow AC ^{2} =AH.AB \Leftrightarrow AH=16 cm; BH=9 cm; AM=BM=CM= \frac{AB}{2}=12,5 cm[/tex].
Нека [tex]\angle ACL= \angle BCL \Rightarrow \frac{AL}{BL}= \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \Rightarrow AL=4x;BL=3x \Rightarrow AB=25=4x+3x \Leftrightarrow x= \frac{25}{7}[/tex]
[tex]\Rightarrow AL=14 \frac{2}{7};BL=10 \frac{5}{7}[/tex].