Подобни триъгълници

[Гост]

Даден е триъгълник АВС със страни АВ=12 cm, BC=18 cm, CA=24 cm. Ъглополовящите му АК и CL се пресичат в точка О. Намерете:

а) дължините на отсечките AL, BL, BK и CK;
б) отношенията АО:OK и CO:OL

[mail_dinko]

[tex]\frac {AL}{LB} = \frac {AC}{CB}[/tex]
[tex]\frac {AL}{12-AL} = \frac {4}{3 } \Leftrightarrow 3AL = 48 \Rightarrow AL = \frac {48}{7} \Rightarrow LB = \frac {36}{7}[/tex]

[tex]\frac {BK}{KC} = \frac {12}{24}[/tex]
[tex]\frac {BK}{18-BK} = \frac {1}{2} \Leftrightarrow 2BK = 18 - BK \Rightarrow BK=6;KC=12[/tex]

[tex]\frac {AO}{OK} = \frac {CA}{CK} = 24/12=2[/tex]
[tex]\frac {CO}{OL} = \frac {CA}{AL} = \frac {24.7}{48}= 7/2[/tex]