Равнобедрен триъгълник и диаметър на вписана окръжност?

[Гост]

Дължините на основата и бедрото на равнобедрен триъгълник са съответно 2 cm и 7 cm. Докажете, че височината към основата е 4 пъти по-голяма от диаметъра на вписаната окръжност.

[KOPMOPAH]

Равнобедрен триъгълник и диаметър на вписана окръжност.png (5.88 KiB) Прегледано 453 пъти

Отбелязваме центъра на вписаната окръжност с $I$.

За $\triangle ADC$ $AI$ е ъглополовяща, следователно $AC:AD=CI:DI=7:1$.

Височината $CD$ е $CI+ID=7x+x=8x$, а след като радиусът е $ID=x$, то диаметърът е $2x$.

Отношението на височината към диаметъра на вписаната окръжност е $8x:2x=4$