Триъгълник с разсечени страни

[Гост]

Ето това е условието, като я гледам нищо не ми идва на ум освен някои съотношения, но не знам подобие ли трябва да разглеждам или нещо друго понеже DE е случайна отсечка.

[S.B.]

Без заглавие - 2021-08-31T203208.267.png (264.54 KiB) Прегледано 328 пъти

[tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]\triangle DEC[/tex] ги обединява общият [tex]\angle C = \gamma[/tex]
Ако [tex]BD = x>0 \Rightarrow BC = 3x[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]\cos \gamma = \frac{ AB^{2 } - AC^{2 } - BC^{2 } }{-2.AC.BC} = \frac{ 25^{2 }- 56^{2 }- 9 x^{2 } }{-2.3x.56}= \frac{625 - 3136 - 9 x^{2 } }{-6x.56}
= \frac{-3(837 + 3 x^{2 }) }{-3.112x} = \frac{837 + 3 x^{2 } }{112x}[/tex]

За [tex]\triangle EDC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]\cos \gamma = \frac{ ED^{2 } - EC^{2 } - DC^{2 } }{-2.EC.DC} = \frac{ 26^{2 }- 48^{2 } - 4 x^{2 } }{-4x.48} = \frac{676 - 2304 -4 x^{2 } }{-4.48x}= \frac{-4(407 + x^{2 }) }{-4.48x} = \frac{407 + x^{2 } }{48x}[/tex]

От[tex]\begin{cases} \cos \gamma = \displaystyle \frac{837 + 3 x^{2 } }{112x} \\ \cos \gamma= \displaystyle \frac{407 + x^{2 } }{48x} \end {cases} \rightarrow \displaystyle \frac{407 + x^{2 } }{48x} = \displaystyle \frac{837 + 3 x^{2 } }{112x} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{407 + x^{2 } }{3x} = \displaystyle \frac{837 + 3 x^{2 } }{7x} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]7x(407 + x^{2 }) = 3x(837 + 3 x^{2 } \Leftrightarrow x(2849 +7 x^{2 } - 2511 - 9 x^{2 }) = 0 \Leftrightarrow x(338 -2 x^{2 }) = 0[/tex]

[tex]x \ne 0 \Rightarrow 338 -2 x^{2 }= 0 \Leftrightarrow x^{2 } = 169 \Rightarrow x = \pm 13 , x>0 \Rightarrow x = 13[/tex]

[tex]x = BD = 13,BC = 3.BD \Rightarrow[/tex]
$$BC = 39$$