В триъгълник е вписан ромб

[Гост]

В триъгълник ABC е вписан ромб MBND така, че върховете му M N и D лежат съответно на страните AB BC и AC. Ако AB=24 BC=16 ,намерете страната на ромба.

[S.B.]

В триъгълник ABC е вписан ромб MBND така, че върховете му M N и D лежат съответно на страните AB BC и AC. Ако AB=24 BC=16 ,намерете страната на ромба.

Без заглавие - 2021-09-03T160630.295.png (228.7 KiB) Прегледано 708 пъти

Диагоналите на ромба са ъглополовящи на ъглите му
$BD$ е ъглополовяща на [tex]\angle B, BD \cap AC = D , x -[/tex] страна на ромба $MBND$
От свойството на ъглополовящата [tex]\rightarrow \frac{AB}{CB} = \frac{AD}{CD} \Leftrightarrow \frac{24}{16} = \frac{AD}{CD} = \frac{3}{2} = k[/tex]
[tex]\triangle AMD \approx \triangle DNC, k = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\frac{AM}{DN} = \frac{AD}{DC} \Leftrightarrow \frac{24 - x}{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 48 - 2x = 3x \Rightarrow 5x = 48 \Rightarrow x = 9,6[/tex]
$$MB = BN = ND = DM = 9,6$$