Намерете страните и ъглите на триъгълника

[ervin]

В ?АВС са построени ъглополовящите АD и ВЕ, който се пресичат в т.О. Известно е, че ОЕ=1см и че върхът С лежи на окръжността, минаваща през Е,D, и О. Да се намерят страните и ъглите на ?EDO. Отг. 1см, ?3см, 30°, 30°, 120°

[martin123456]

Нека имаме стандартни означения.
[tex]\angle BOD = \frac{\alpha +\beta}{2}=\frac{\pi - \gamma}{2}[/tex].
от [tex]\exist k \Rightarrow \angle C = \angle BOD \Leftrightarrow \gamma = \frac{\pi - \gamma}{2} \Leftrightarrow \gamma=\frac{\pi}{3}[/tex].
[tex]O[/tex] e център вписана окръжност [tex]\Rightarrow CO[/tex] е ъглополовяща [tex]\Rightarrow \angle ECO=30^\circ = \angle EDO[/tex], понеже имат една и съща дъга и са вписани.
Аналогично [tex]\angle OED=30^\circ[/tex].
Получихме ъглите, а страните по косинусова т-ма.

[ervin]

Благодаря за помощта, но имам две неясности.
1. от къде идва това

[tex]\angle BOD = \frac{\alpha +\beta}{2}[/tex]

2. какво означава.

[tex]\exist k[/tex]

[ptj]

1. Външен ъгъл за триъгълник AOB.
2. "Съществува k". Мисля, че е искал да каже от съществуването на окръжност k (по условие).

[ervin]

Благодаря.