намери дължината на височината

[Гост]

здр, помошт

в аbc cd (d[tex]\in[/tex] аb) e височина към страната аb. ако ъгъл bаc = 30 градуса, ъгъл аbc = 120 градуса и аb = 14 cm, дължината на cd (в cm) e?

[Wiktor]

Кой клас сте? Задачата съм я срещал и в 9 и в 10 клас.. и тя може да бъде решена по няколко начина. Ще използвам чертежа от учебника на Анубис 2018 г. за 9 клас (ще пресъздам чертежа в MS Pаint).

Първи начин (9 клас)

Разгл. [tex]\triangle АBC[/tex]
Намирам, че [tex]\angle АCB = 30 ^\circ \Rightarrow \triangle АBC -[/tex] равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle АCB = \angle BАC = 30 ^\circ \Leftrightarrow АB = BC = 14 cm. (АB = 14 cm[/tex] по усл.).

Разгл. [tex]\triangle BDC[/tex]
Този триъгълник е правоъгълен [tex]\Leftrightarrow \angle BDC = 90 ^\circ[/tex].
[tex]\angle CBD, \angle АBC -[/tex] съседни. Знаем, че сборът на два съседни ъгъла е 180[tex]^\circ[/tex], следователно намираме, че [tex]\angle CBD = 60 ^\circ[/tex].

Намирам синуса на [tex]\angle CBD.[/tex]

[tex]sin 60 ^\circ = \frac{CD}{BC} \Rightarrow \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{CD}{14} \Rightarrow CD = 7 \sqrt{3} cm.[/tex]

[Wiktor]

Втори начин (10 клас).
Две думички - Синусова теорема!

Разглеждам [tex]\triangle АBC[/tex]
Намирам, че [tex]\angle АCB = 30 ^\circ[/tex]
Прилагам синусова теорема.

[tex]\frac{АB}{sin \angle АCB } = \frac{АC}{sin (180 ^\circ - \angle АBC) } \Rightarrow \frac{14}{ \frac{1}{2} } = \frac{АC}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \Rightarrow АC = 14 \sqrt{3} cm.[/tex]

Разглеждам [tex]\triangle АDC \Rightarrow правоъгълен \Leftrightarrow \angle АDC = 90 ^\circ.[/tex]
Ъгъл от 30[tex]^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник [tex]\Rightarrow CD = \frac{1}{2} АC \Rightarrow CD = 7 \sqrt{3} cm.[/tex]

Весели празници и успех!