Триъгълник с успоредни прави

[Гост]

В триъгълник ABC със страни АB = 18 и BC = 12 е пострoена отсечка МК || AB , като
точка М лежи на страната АС, а точка K лежи на страната BC . Намерете дължината на отсечката ВK , ако MK = 6 .
а) BK=7 б) BK=8 в) BK = 8,5 г) BK = 9

[ammornil]

В триъгълник ABC със страни АB = 18 и BC = 12 е пострoена отсечка МК || AB , като
точка М лежи на страната АС, а точка K лежи на страната BC . Намерете дължината на отсечката ВK , ако MK = 6 .
а) BK=7 б) BK=8 в) BK = 8,5 г) BK = 9

220225_001.png (13.71 KiB) Прегледано 2246 пъти

Раменте на [tex]\angle C[/tex] са пресечени с две успоредни прави. Нека [tex]CK=x[/tex]
Съгласно теорема на Талес: [tex]\frac{CB}{CK}=\frac{AB}{MK} \Leftrightarrow \frac{12}{x}=\frac{18}{6} \Leftrightarrow 3x=12 \Leftrightarrow x=4\ cm[/tex]

[tex]BK=CB-CK=12-4=8\ cm[/tex]

[Гост]

Теоремата на Талес не важи ли за [tex]\frac{CB}{CK}[/tex]=[tex]\frac{CA}{CM}[/tex]

[ammornil]

Теоремата на Талес не важи ли за [tex]\frac{CB}{CK}[/tex]=[tex]\frac{CA}{CM}[/tex]

Съгласих се: Трябваше да напиша че като следствие от Теоремата на Талес имаме подобни триъгълници, на които съответните линейни елементи имат равен коефициент на пропорционалност, а лицата са пропорционални с квадрата на този коефициент. Оттам пропорцията на моето решение.

[Гост]

Бихте ли ми обяснил/а по-подробно тази задача, защото не ми е ясна?

[ammornil]

220226_001.png (9.42 KiB) Прегледано 2207 пъти

Понеже [tex]KM \| AB \Rightarrow \triangle CMK \sim \triangle CAB[/tex] по три ъгъла [tex]\begin{cases} \angle CKM = \angle CBA- \ съответни \\ \angle CMK = \angle CAB- \ съответни \\ \angle ACB- \ общ \end{cases} \Rightarrow \frac{AC}{MC}=\frac{BC}{KC}=\frac{AB}{MK}[/tex]

Раглеждаме равенството [tex]\frac{BC}{KC}=\frac{AB}{MK} \Leftrightarrow \frac{12}{KC}=\frac{18}{6} \Leftrightarrow 3.KC=12 \Leftrightarrow KC=4\ cm[/tex]

[tex]BK=BC-KC=12-4=8\ cm[/tex]