Вписана окръжност в равнобедрен триъгълник

[Магии]

Радиусът на вписаната окръжност в равнобедреня триъгълник ABC е 3см. Ако дължината на височината към основата е 8, дължината на основата колко е?

[Nathi123]

Нека за триъг. АВС АС = ВС =y ;k(O,r=3)- вписана в тр. АВС; СН[tex]\bot АВ \Rightarrow АН = ВН = х ; АО[/tex]- ъглополовяща в триъг. АНС[tex]\Rightarrow \frac{СО}{ОН} = \frac{АС}{АН}[/tex]; т.О[tex]\in СН \Rightarrow ОН=3;СН=8-3=5 \Rightarrow \frac{у}{х} = \frac{5}{3} \Rightarrow у= \frac{5х}{3}[/tex].(1)
[tex]\triangle ACH[/tex] и Т на Питагор [tex]\Rightarrow y ^{2 }= x^{2 } +64[/tex] от (1)[tex]\Rightarrow \frac{25 x^{2 } }{9}=x^{2 } +64 \Leftrightarrow x = 6 \Rightarrow AB = 12 cm.[/tex]