Правоъгълен триъгълник

[Гост]

Катетите на правоъгълен триъгълник са 12 cm и 16 cm. Намерете медианата към хипотенузата.

[Wiktor]

Кой клас сте? Питам, понеже задачата може да бъде решена по няколко начина. В зависимост от това кой клас сте, мога да преценя дали да давам кратко решение или подробно такова.
Нека да я решим заедно. Чертеж за тази задача не трябва, защото магията става с формули.

В правоъгълен триъгълник, медианата към основата е половината от хипотенузата. Доказва се със средните отсечки на триъгълника. Това значи, че за да намерим медианата, на първо място ще ни трябва хипотенузата.

Имате правоъгълен триъгълник, което Ви дава привилегията да използвате Питагорова теорема (с означения a, b на катетите, а c е хипотенуза):

[tex]a^{2}+b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow 16^{2}+12^{2} = c^{2} \Leftrightarrow c^{2} = 400[/tex]

Кое число, умножено по себе си, прави 400? Отговаряйки си на този въпрос ще намерите хипотенузата с.

Нека медианата към хипотенузата бъде [tex]m_{c}.[/tex]
Казахме, че тя е половината от хипотенузата. Тоест:

[tex]m_{c} = \frac{1}{2}c[/tex]

След като знаем хипотенузата, можем да намерим медианата към нея.