Геометрични задачи

[Nedi12]

1.Намерете обиколката в dm на триъгълник със страни 0,35 m,17 cm и 250 мм.
Дадено:. Търси се:. Решение:


2.Правоъгълник и квадрат имат равни обиколки.Ако квадратът има страна равна на 4,5 см ,а едната страна на правоъгълника е пет пъти по -малка от страната на квадрата,намерете лицата на двете фигури и ги сравнете.

[ammornil]

1.Намерете обиколката в dm на триъгълник със страни 0,35 m,17 cm и 250 мм.
Дадено: [tex]\triangle{ABC}; AB=0,35\>[m]; BC=17\>[cm]; AC=250\>[mm][/tex]
Търси се: [tex]P_{\triangle{ABC}}=?\>[dm][/tex]
Решение: $$ \begin{matrix} & \dots [km] & \dots [m] & \dots [dm] & \dots [cm] & \dots [mm] \\ 1[km]= & 1 & 1\>000 & 10\>000 & 100\>000 & 1\>000\>000 \\ \\ 1[m]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{1000}} & 1 & 10 & 100 & 1\>000 \\ \\ 1[dm]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} & 1 & 10 & 100 \\ \\ 1[cm]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} & 1 & 10 \\ \\ 1[mm]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{1\>000\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{1\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} & 1 \end{matrix} $$

[tex]1\>[m]=10[dm], \hspace{1em} 1\>[cm]=\frac{1}{10}\>[dm], \hspace{1em} 1\>[mm]=\frac{1}{100}\>[dm][/tex]

[tex]AB=0,35\>[m]=0,35\cdot 10\>[dm]=3,5dm, \hspace{1em} BC=17\>[cm]=17\cdot \frac{1}{10}\>[dm]=1,7\>[dm], \hspace{1em} AC=250\cdot \frac{1}{100}=2,5\>[dm][/tex]

$$ P_{\triangle{ABC}}= AB + BC + AC = 3,5 + 1,7 + 2,5 =7,7\>[dm]$$




2.Правоъгълник и квадрат имат равни обиколки.Ако квадратът има страна равна на 4,5 см ,а едната страна на правоъгълника е пет пъти по -малка от страната на квадрата,намерете лицата на двете фигури и ги сравнете.
Нека стратаната на квадрата има дължина [tex]a=4,5\>[cm][/tex], а правоъгълника има ширина [tex]b\>[cm][/tex] и дължина [tex]c\>[cm][/tex].
[tex]b=\frac{a}{5}=\frac{4,5}{5}=0,9\>[cm][/tex]
[tex]P_{\text{квадрат}}=4\cdot a=4\cdot 4,5=18\>[cm][/tex]
[tex]P_{\text{правоъгълник}}= 2\cdot b+ 2\cdot c =18\>[cm] \Rightarrow 2\cdot 0,9 +2\cdot c=18 \Leftrightarrow 2\cdot c =18-1,8 \Leftrightarrow 2\cdot c=16,2 \Rightarrow c=\frac{16,2}{2}=8,1\>[cm][/tex]

[tex]S_{\text{квадрат}}=a\cdot a=4,5\cdot 4,5=20,25\>[cm^{2}][/tex]
[tex]S_{\text{правоъгълник}}=b\cdot c=0,9\cdot 8,1=7,29\>[cm^{2}][/tex]
$$ S_{\text{квадрат}}>S_{\text{правоъгълник}} $$