Лице на правоъгълен триъгълник

[Nedi12]

В помещение с форма на квадрат АВСD се слага теракот ,като се слагат два вида по цвят керамични плочки,както е показано на чертежа.АВ=6m ,а точките М и N са среди на страните АD и BC .

а) Изчислете лицето на триъг.AMO. Каква част представлява лицето на цветният теракот от лицето на помещението -квадрата ABCD ?

Решение:

б)Изчислете лицето на белия теракот.Колко процента от целия под ще бъде това лице?


в) Колко кашона цветен и колко кашона бял теракот трябва да се закупят,ако в един кашон има 1,55 кв.м. плочки ?

г) Колко струва теракотът,ако цената му за кв. м. Е 16,99 лв. ?

[ammornil]

В помещение с форма на квадрат АВСD се слага теракот ,като се слагат два вида по цвят керамични плочки,както е показано на чертежа.АВ=6m ,а точките М и N са среди на страните АD и BC .

Screenshot 2023-03-22 085504.png (18.71 KiB) Прегледано 1156 пъти

а) Изчислете лицето на триъг.AMO. Каква част представлява лицето на цветният теракот от лицето на помещението -квадрата ABCD ?

Директния начин да решим подточката може да видите в скрития текст:

Скрит текст: покажи

[tex]\triangle{AOM}[/tex] е правоъгълен с катети равни на половината от страната на квадрата. [tex]AM=OM=\frac{AB}{2}=3[m][/tex]
[tex]S_{\triangle{AOM}}=\frac{AM\cdot OM}{2}=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}\>[m^{2}][/tex]
[tex]S_{ABCD}=AB^{2}=36 m^{2} \Rightarrow \frac{S_{\triangle{AOM}}}{S_{ABCD}}=\frac{\frac{\normalsize{9}}{\normalsize{2}}}{36}=\frac{9}{2\cdot 36}=\frac{1}{8}[/tex]
Понеже цветния теракот зема две еднакви зони, общата част цветен теракот от площта на цялото помещение е [tex]2\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{4}[/tex]

Аз предлагам друг подход:
Ако построим и отсечка свързваща средите на другите две страни, всичките осем малки триъгълничета са еднакви, защото са правоъгълни и имат катети равни на половината от страната на квадрата. Лицето на едно такова триъгълниче е една осма от лицето на квадрата, следователно $$ S_{\triangle{AOM}}=\frac{1}{8}\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{8}\cdot AB^{2}= \cdots $$
Понеже цветния теракот зема две от общо осем триъгълничета, общата част цветен теракот от площта на цялото помещение е [tex]\frac{2}{8}=\frac{1}{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]S_{\triangle{AOM}}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}=4,5\>[m^{2}][/tex]

б)Изчислете лицето на белия теракот.Колко процента от целия под ще бъде това лице?
Белият теракот заема шест триъгълничета с лицето на [tex]S_{\triangle{AOM}} \Rightarrow[/tex] $$ S_{\text{бял теракот}}=6\cdot S_{\triangle{AOM}}= \cdots $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{\text{бял теракот}}=6\cdot \frac{9}{2}=27\>[m^{2}][/tex]

Лицето на бялата площ е шест от общо осем триъгълничета [tex]\Rightarrow[/tex] $$ [\%]_{\text{бял теракот}}=\frac{6}{8}\cdot 100[\%]=\cdots $$

Скрит текст: покажи

[tex][\%]_{\text{бял теракот}}=75[\%][/tex]

в) Колко кашона цветен и колко кашона бял теракот трябва да се закупят,ако в един кашон има 1,55 кв.м. плочки ?
Площта на цветния теракот е две триъгълничта [tex]\Rightarrow S_{\text{цветен теракот}}=2\cdot S_{\triangle{AOM}}=2\cdot \frac{9}{2}=9\>[m^{2}][/tex]
Делим всяка площ на площта покривана от една кутия теракот, за да пресметнем колко кутии са необходими.
$$ \text{брой кутии бял теракот}= \frac{S_{\text{бял теракот}}}{1,55}=\cdots $$ $$ \text{брой кутии цветен теракот}= \frac{S_{\text{цветен теракот}}}{1,55}=\cdots$$

Скрит текст: покажи

[tex]\text{брой кутии бял теракот}=\frac{27}{1,55}=\frac{2700}{155}=\frac{2700}{5\cdot 31}=\frac{540}{31}=17\frac{13}{31} \rightarrow 18 \text{ цели кутии}[/tex]
[tex]\text{брой кутии цветен теракот}=\frac{9}{1,55}=\frac{900}{155}=\frac{900}{5\cdot 31}=\frac{180}{31}=5\frac{25}{31} \rightarrow 6 \text{ цели кутии}[/tex]

Така и очаквахме, защото площта на белия теракот е три пъти по-гомялма от тази на цветния (на чертежа шест триъгълничета бяло и две триъгълничета защриховано)

г) Колко струва теракотът,ако цената му за кв. м. Е 16,99 лв. ?
Теракотът, който ще купят е общо [tex]18+6=24[/tex] кутии, всяка има по [tex]1,55[m^{2}] \Rightarrow[/tex] $$ \text{стойност на закупения теракот} = 24\cdot 1,55 \cdot 16,99=\cdots $$
Теракотът, който ще използват е [tex]36[m^{2}][/tex] (общата площ на помещението е лицето на целия квадрат) [tex]\Rightarrow[/tex] $$ \text{стойност на използвания теракот} = 36 \cdot 16,99=\cdots $$

Скрит текст: покажи

[tex]\text{стойност на закупения теракот} = 632,028\approx 632,03\text{ лв}[/tex]
[tex]\text{стойност на използвания теракот} = 611,64\text{ лв}[/tex]