Триъгълник. Лице на триъгълник. Фигура.

[Румен Симеонов]

Припомнете дефиницията за ,,триъгълник", както Вие я помните. По възможност укажете в кой действащ учебник или друг източник на коя страница се намира дефиницията. Защо не е вярно, ако не е вярно, че лицето на всеки триъгълник е равно на нула. Отговорът един и същ ли ще е според елементарната и според висшата математика и защо? Посочете страница от източник, където ученикът за пръв път научава какво е това лице на фигура, макар, може би, само за някои видове фигури. Дайте цитат на съответния текст, та и аз да науча, какво е сегашното състояние на учебниците по геометрия по отношение дефиницията на лице, а и кажете дали в тях се дефинира и понятието ,,фигура". Лицето на триъгълник негово лице ли е или е лице на фигурата, на която тай е контур - според учебниците (иначе аз си имам собствен отговор на въпроса) и триъгълника част ли е от тази фигура? Къде има дефиниция за ,,контур" на дадена фигура? Има ли триъгълникът контур и как се нарича той, а и как се нарича фигурата на която триъгълникът е контур, ако има такава фигура? Вярвам, че отговорите ще са разбираеми и полезни за всеки ученик или учител, дори и някои от тях да са свързани с дефиниции от висшата математика.

[KOPMOPAH]

Струва ми се, че въпросите, които поставяте по никакъв начин не попадат в категорията "Интересни задачи, решими със знания до 12 клас." както е пояснен подфорумът "Задача на седмицата".

[Румен Симеонов]

Струва ми се, че въпросите, които поставяте по никакъв начин не попадат в категорията "Интересни задачи, решими със знания до 12 клас." както е пояснен подфорумът "Задача на седмицата".

Аз приемам, че по подразбиране същинската задача е тази част от нея, която е разбираема и решима с ученически знания, а другите елементи са коментари, макар включително и под формата на въпроси, които целят разширяване познанията и заостряне вниманието на учениците, а и на учителите. Те пък са подходящи за дискусия между учители и въобще преподаватели по математика, каквото е допустимо да бъдат мненията Re: ... под формулировката. Ако трябва да се подхожда много буквално, да, добре, моята задача има и елементи за сравнение с висшата математика, но пък и вашият коментар излиза извън решаване и коментиране на елементите, които са в рамките на училищната математика. И двете обстоятелства не ме смущават. Ясно е, обаче, че не е вярно, че ПО НИКАКЪВ НАЧИН задачата не попада под изискванията на рубриката - по някакъв начин попада, защото има обширна част, която. попада. Освен това, все пак, към рубриката ,,Задача на седмицата" сочи линк ,,Форум". Такава част има - например, но не само, - е (под-)задачата да се даде дефиниция на това какво е триъгълник. Колкото и да е леснаа тази част, тя е полезна, дори и според Погорелов, който я е включил в един свой учебник. Моля, за когото задачата изглежда неподходяща в целия си обем, да я възприема само в частта ѝ за това какно е триъгълник, според дефиниция от (български) учебник. Впрочем, харесването на горното мнение на КОРМОРАН е мое, но се числи като направено от анонимен, тъй като пропуснах да проверя дали по някакъв начин междувременно не съм бил изляязъл от форума, а то се беше случило, без да съм натискал бутона ,,Излез".

[grav]

Каква точно е задачата? Да се напише дефиницията за триъгълник?! Защо?

[ammornil]

Защо не е вярно, ако не е вярно, че лицето на всеки триъгълник е равно на нула. Отговорът един и същ ли ще е според елементарната и според висшата математика и защо?

Понеже лицето на триъгълника зависи от размерите му, триъгълници с различни размери могат да имат различни лица, следователно дори да имаше триъгълник с лице равно на нула, твърдението "лицето на всеки триъгълник е равно на нула" пак нямаше да е вярно, защото изисква всички триъгълници да имат винаги равни лица. И ако това трябва да се обясни в учебник по математика, много сме го закъсали откъм логика.

[Румен Симеонов]

Каква точно е задачата? Да се напише дефиницията за триъгълник?! Защо?

В този учебник на А. В. Погорелов „Елементарна геометрия“ https://gateway.pinata.cloud/ipfs/bafyk ... ?filename=элементарная-геометрия-погорелов-а--annas-archive--libgenrs-nf-3095674.pdf, на стр. 24, под заглавие „Вопросы для повторения и упражнения“ има задание „35. Что такое треугольник?“. вероятно Погорелов е считал за важно да се знае и преповтори дефиницията за триъгълник - въобще и по принцип. Попитайте и защо Погорелов я е записал там - не знам кого да попитате. Моите 5 стотинки, са, в това, че забелязвам, че триъгълникът е обединение на 3 отсечки и следователно е едноизмерна фигура и, следователно, има лице равно на нула, ако разсъждаваме съвсем буквално. Ако разсъждаваме небуквално, ще трябва да кажем, че лицето е число и не може да бъде собственост нито на триъгълник нито на фигура, обаче се дефинира, че е лице „на триъгълник“. Съответно, ще се изясни, че такава дефиниция, всъщност дефинира не числото, а дефинира съответствието, което на един частично линеен обект, наричан триъгълник, се съпоставя едно число, наричано негово лице (въпреки, че всъщност по подходящо и по-точно би било да се нарича лице на затворената фигура заградена от триъгълника). Разграничаването на числата от съответствията би било полезно за един ученик, предвид и съответно разграничаване на дефиницията на лице на фигура от дължина на линия. Задачата се състои от всичко формулирано в нея, което е разбираемо за ученици - например, пита се има ли в училище дефиниция за понятието „фигура“ и триъгълникът фигура ли е и т.н. Ако не усещате ползата от задачата - повече не мога да Ви помогна. Впрочем, накарахте ме да се запитам и аз и за всяка една друга задача на седмицата ЗАЩО е поставена. Не мисля обаче да питам авторите. Ако Вие ги попитате, ще съм Ви благодарен да науча какво са Ви отговорили.

[Румен Симеонов]

Защо не е вярно, ако не е вярно, че лицето на всеки триъгълник е равно на нула. Отговорът един и същ ли ще е според елементарната и според висшата математика и защо?

Понеже лицето на триъгълника зависи от размерите му, триъгълници с различни размери могат да имат различни лица, следователно дори да имаше триъгълник с лице равно на нула, твърдението "лицето на всеки триъгълник е равно на нула" пак нямаше да е вярно, защото изисква всички триъгълници да имат винаги равни лица. И ако това трябва да се обясни в учебник по математика, много сме го закъсали откъм логика.

Моля вижте отговорът ми на grav. Благодаря за Вашия коментар, считам, че е много полезен, и изяснява, че задачата има смисъл, все пак. Права сте, точно за логиката става дума, не сме я закъсали, но дали е възможно и дали полезно за учениак на тази му възраст да му се прави уточнение, че има разлика между формално, но законно съответствие, което съпоставя двумерно измерение на вътрешност на фигура заградена от триътълник съпоставяйки го на самия триъгалник - частично линеен 1-измерен обект е друг въпос. Нямам възражение към Вашия коментар. Не възразявам на допълнтелни коментари от Ваша страна, явно ще са полезни. напреимер, ще коментрате ли дали в учебниците има дефинция за „фигура“, използва ли се в учебнците понятието фигура, триъгълникът фигура ли е?

[S.B.]

Уважаеми колега Румен Симеонов,
Вашата публикация не е съобразена освен с това,което посочи колегата KOPMOPAH и с регламента ,че в раздел "Задача на седмицата " имат право да публикуват ЕДИНСТВЕНО потребители,които имат публикувани най-малко 50 мнения.Съжалявам,че Ви го казвам,но Вие не отговаряте и на това условие.
Да не говорим за това,че Ви липсва всякаква колегиална етика!
Вие,с вашата публикация,елиминирахте една току-що публикувана чудесна стереометрична задача от нашия колега nikola.topalov,която заради вашето мнение не просъществува и едно денонощие в раздел "Задача на седмицата" ,като по този начин лишихте потребителите на сайта да дадат своето мнение по отношение на тази задача!
Вие от скоро публикувате - няма лошо! Но съобразявайте се с правилата и най-важното уважавайте колегите,сред които има не малко стойностни хора!

[Tilko]

[Румен Симеонов]

Уважаеми колега Румен Симеонов,
Вашата публикация не е съобразена освен с това,което посочи колегата KOPMOPAH и с регламента ,че в раздел "Задача на седмицата " имат право да публикуват ЕДИНСТВЕНО потребители,които имат публикувани най-малко 50 мнения.Съжалявам,че Ви го казвам,но Вие не отговаряте и на това условие.
Да не говорим за това,че Ви липсва всякаква колегиална етика!
Вие,с вашата публикация,елиминирахте една току-що публикувана чудесна стереометрична задача от нашия колега nikola.topalov,която заради вашето мнение не просъществува и едно денонощие в раздел "Задача на седмицата" ,като по този начин лишихте потребителите на сайта да дадат своето мнение по отношение на тази задача!
Вие от скоро публикувате - няма лошо! Но съобразявайте се с правилата и най-важното уважавайте колегите,сред които има не малко стойностни хора!

Възразявам! Въобще не е вярно, че съм нямам колегиална етика. Никого не съм лишавал от нищо, те и сега не са лишени, системата сама сортира на първо място темите по-които най-скоро е имало коментар. Като разбрах за известно недоволство от страна на клегата Топалов, евднага видях негвата задача и с коментар изразих искрено харесване на неговата задача. Съответно тя излезе на първо място. Впоследствие, обаче, някой коментира моята задачча и така тя излезе на първо място. Не е моя грижа да поддържам задачата на колегата непрекъснато на първо място в списака. Първото място в списъка не прави задачанта единствена задача на седмицата. Има възможност за повече от една задача на седмицата. Нека всеки сам си проверява най-новите задачи на седчмицата, като не чете само първата от списъка, както аз си ги проверявам. Вашият кментар със сигурнст е проява на неколегиална етика към мен - в пъти повече от това което Вие считате, че е моя проява на неколегиална етика, но не Ви се сърдя, чак толокова. Понеже тези неща са субективни, все пак и въпреки всичко, моля за извинение този, тази и-или тези, които са се засегнали от мое мнение.

[Румен Симеонов]

Като гледам тези двамата са еднакви с изоморфизъм.

Някой би казал, че нямате подходяща (или даже никаква) етика, но аз не съм сигурен, нито, че е така, нито,че е точно така.

[Румен Симеонов]

:arrow:

не трябваше да си изтривате мнението, може пак да го качите, имаше интересни идеи, не се впрягайте на всеки и на всчко

[ammornil]

"Оцветените идеи се подиграват на мозъка.
Представите за цвят все още не са цвят.
От чиста, непостижима, разклонена бледност-
Нашествие от есенциално зелено."
Дел Хаймс

"Подобно на батискаф, понякога мисълта навлиза в дълбочини, от чийто мъглив сумрак, отраженията на формите се прегъват и светът изглежда непознаваем."
(не помня кой го е казал)

[Tilko]

"Подобно на батискаф, понякога мисълта навлиза в дълбочини, от чийто мъглив сумрак, отраженията на формите се прегъват и светът изглежда непознаваем."
(не помня кой го е казал)[/quote]
Мисля, че е от поета и писател Елин Пелин... Този красив цитат е от една от неговите по-известни новели, публикувана през 1930 година "Подобно на батискаф",
Елин Пелин изразява идеята, че мислите ни понякога ни отвеждат на непознати места, но след това можем да открием неща, които преди не сме виждали и да получим нови прозрения.

[nikola.topalov]

Струва ми се, че въпросите, които поставяте по никакъв начин не попадат в категорията "Интересни задачи, решими със знания до 12 клас." както е пояснен подфорумът "Задача на седмицата".

Направо ми падна кръвното като видях, че стереометричната задача, която бях качил, беше заменена с “напишете ми дефиницията за триъгълник”.

[KOPMOPAH]

Тъкмо бях направил един чертеж по задачата на nikola.topalov и с голяма изненада, граничеща с изумление, но не само, установих, че тя е заменена с някакво, в най-добрия случай логорейно и не дотам ясно формулирано дали питане, дали изложение или някаква друга литературна форма, по никакъв начин несъответстващо на целите и темата на който и да е подфорум, особено на специфичния такъв "Задача на седмицата".
Колега, когато сте наясно със себе си и имате конкретна задача, която би представлявала интерес за обществото в matematika.bg и се решава със знанията до 12 клас, то се чувствайте свободен да я публикувате.
Ако нямате какво да кажете - не го правете тук. Също и ако имате толкова много, колкото сте изписал в предишните си постове.

[Gruicho]

На такъв въпрос се отговаря така:
Твърдението, че лицето на всеки триъгълник е равно на нула, е неточно и не е вярно. В математиката, лицето на триъгълник се изчислява чрез специфична формула, която зависи от дължините на страните му и/или височината му. За триъгълник с ненулеви страни и височина, лицето никога не е равно на нула.

За да бъде лицето на триъгълник равно на нула, това би означавало, че триъгълникът е "изравнен" или "дегенериран", което е специален случай, когато триъгълникът има нулево лице, защото е прав или има страна с дължина нула. Но дори и в такъв случай, лицето на триъгълник не е точно равно на нула, а е много близо до нула.

Следователно, твърдението, че лицето на всеки триъгълник е равно на нула, е грешно и не съответства на математическата действителност. Всякакъв триъгълник с ненулеви страни има лице, което може да бъде изчислено съгласно съответните математически формули.

[Румен Симеонов]

Тъкмо бях направил един чертеж по задачата на nikola.topalov и с голяма изненада, граничеща с изумление, но не само, установих, че тя е заменена с някакво, в най-добрия случай логорейно и не дотам ясно формулирано дали питане, дали изложение или някаква друга литературна форма, по никакъв начин несъответстващо на целите и темата на който и да е подфорум, особено на специфичния такъв "Задача на седмицата".
Колега, когато сте наясно със себе си и имате конкретна задача, която би представлявала интерес за обществото в matematika.bg и се решава със знанията до 12 клас, то се чувствайте свободен да я публикувате.
Ако нямате какво да кажете - не го правете тук. Също и ако имате толкова много, колкото сте изписал в предишните си постове.

Някой би казал, че нямате подходяща (или даже никаква) колегиална етика, но аз само ще отбележа, че се държите неоправдано обидно и, че задачата на колегата Топалов никога не е била заменяна от моя тема или мнение, или питане, както и да го наречете. За последен път ще стана причина да се изнесе задачата на Топалов на първо място в списъка, но ако продължат коментари по някоя друга тема, моя или не, тази друга тема ще изелзе на първо място в спсъка, временн ли не. Убеден съм, че публикуването на една тема не попречва на започнато публикуване на мнение, съдържащо или не чертеж. Ако сте наблюдавал обратното, ще трябва да се обърнете към админите, а аз бих Ви подкрепил. Ако искате за всяка седмища да се приема само по една задача на седмицата, моля постаеве го на дискуся с всчки и с админте и може евентуално да постигнете промяна, а аз ще гласувам въздържал се, ако някой се допита до моето мнение.

[S.B.]

Бернард Шоу е казал,че луди има навсякъде,даже и в лудницата!

[nikola.topalov]

Възразявам! Въобще не е вярно, че съм нямам колегиална етика. Никого не съм лишавал от нищо, те и сега не са лишени, системата сама сортира на първо място темите по-които най-скоро е имало коментар. Като разбрах за известно недоволство от страна на клегата Топалов, евднага видях негвата задача и с коментар изразих искрено харесване на неговата задача. Съответно тя излезе на първо място. Впоследствие, обаче, някой коментира моята задачча и така тя излезе на първо място. Не е моя грижа да поддържам задачата на колегата непрекъснато на първо място в списака. Първото място в списъка не прави задачанта единствена задача на седмицата. Има възможност за повече от една задача на седмицата. Нека всеки сам си проверява най-новите задачи на седчмицата, като не чете само първата от списъка, както аз си ги проверявам. Вашият кментар със сигурнст е проява на неколегиална етика към мен - в пъти повече от това което Вие считате, че е моя проява на неколегиална етика, но не Ви се сърдя, чак толокова. Понеже тези неща са субективни, все пак и въпреки всичко, моля за извинение този, тази и-или тези, които са се засегнали от мое мнение.

Защо продължавате да увъртате и да се инатите? Вашето мнение, което така усърдно опитвате да маскирате като “Задача на седмицата”, не е за този раздел и колегите S.B. и КОРМОРАН ясно обясниха защо. Но най-важното - с под [tex]50[/tex] мнения не може да публикувате в този раздел. Колко по-кратко от това? Не мога да разбера защо продължавате да пишете тези прочувствени есета, при положение че очевидно сте в грешка. Освен това “ЗадачА на седмицата” по принцип означава ЕДНА задача. Откъде Ви хрумна, че може да има две, три или повече? Защо мислите, че на началната страница се показва една единствена задача от този раздел? Тук сте от малко време и вече сте си дали привилегията да пренаписвате правилата на този форум.

И, моля, ако ще отговаряте на това съобщение, нека бъде кратко.

[grav]

Каква точно е задачата? Да се напише дефиницията за триъгълник?! Защо?

В този учебник на А. В. Погорелов „Елементарна геометрия“ https://gateway.pinata.cloud/ipfs/bafyk ... ?filename=элементарная-геометрия-погорелов-а--annas-archive--libgenrs-nf-3095674.pdf, на стр. 24, под заглавие „Вопросы для повторения и упражнения“ има задание „35. Что такое треугольник?“. вероятно Погорелов е считал за важно да се знае и преповтори дефиницията за триъгълник - въобще и по принцип. Попитайте и защо Погорелов я е записал там - не знам кого да попитате. Моите 5 стотинки, са, в това, че забелязвам, че триъгълникът е обединение на 3 отсечки и следователно е едноизмерна фигура и, следователно, има лице равно на нула, ако разсъждаваме съвсем буквално. Ако разсъждаваме небуквално, ще трябва да кажем, че лицето е число и не може да бъде собственост нито на триъгълник нито на фигура, обаче се дефинира, че е лице „на триъгълник“. Съответно, ще се изясни, че такава дефиниция, всъщност дефинира не числото, а дефинира съответствието, което на един частично линеен обект, наричан триъгълник, се съпоставя едно число, наричано негово лице (въпреки, че всъщност по подходящо и по-точно би било да се нарича лице на затворената фигура заградена от триъгълника). Разграничаването на числата от съответствията би било полезно за един ученик, предвид и съответно разграничаване на дефиницията на лице на фигура от дължина на линия. Задачата се състои от всичко формулирано в нея, което е разбираемо за ученици - например, пита се има ли в училище дефиниция за понятието „фигура“ и триъгълникът фигура ли е и т.н. Ако не усещате ползата от задачата - повече не мога да Ви помогна. Впрочем, накарахте ме да се запитам и аз и за всяка една друга задача на седмицата ЗАЩО е поставена. Не мисля обаче да питам авторите. Ако Вие ги попитате, ще съм Ви благодарен да науча какво са Ви отговорили.

Погорелов говори за лице страница 111 и последващите.

[Румен Симеонов]

Възразявам! Въобще не е вярно, че съм нямам колегиална етика. Никого не съм лишавал от нищо, те и сега не са лишени, системата сама сортира на първо място темите по-които най-скоро е имало коментар. Като разбрах за известно недоволство от страна на клегата Топалов, евднага видях негвата задача и с коментар изразих искрено харесване на неговата задача. Съответно тя излезе на първо място. Впоследствие, обаче, някой коментира моята задачча и така тя излезе на първо място. Не е моя грижа да поддържам задачата на колегата непрекъснато на първо място в списака. Първото място в списъка не прави задачанта единствена задача на седмицата. Има възможност за повече от една задача на седмицата. Нека всеки сам си проверява най-новите задачи на седчмицата, като не чете само първата от списъка, както аз си ги проверявам. Вашият кментар със сигурнст е проява на неколегиална етика към мен - в пъти повече от това което Вие считате, че е моя проява на неколегиална етика, но не Ви се сърдя, чак толокова. Понеже тези неща са субективни, все пак и въпреки всичко, моля за извинение този, тази и-или тези, които са се засегнали от мое мнение.

Защо продължавате да увъртате и да се инатите? Вашето мнение, което така усърдно опитвате да маскирате като “Задача на седмицата”, не е за този раздел и колегите S.B. и КОРМОРАН ясно обясниха защо. Но най-важното - с под [tex]50[/tex] мнения не може да публикувате в този раздел. Колко по-кратко от това? Не мога да разбера защо продължавате да пишете тези прочувствени есета, при положение че очевидно сте в грешка. Освен това “ЗадачА на седмицата” по принцип означава ЕДНА задача. Откъде Ви хрумна, че може да има две, три или повече? Защо мислите, че на началната страница се показва една единствена задача от този раздел? Тук сте от малко време и вече сте си дали привилегията да пренаписвате правилата на този форум.

И, моля, ако ще отговаряте на това съобщение, нека бъде кратко.

Кратък отговор - чрез въпрос/и. Щом считате, че задчата на седмицата е една, коя е тя и една и съща ли е всеки ден и момент от седмицата, а ако не е една и съща всеки момент от седмицата или не е една или не е ,,на седмицата", нали? Смитате ли, че тя е тази, която е най-горе в списъка? Съгласен ли сте, че положението ..най-горе в списъка" е променливо обстоятелство и там излиза последната нова задача, но и всяка задача, която получи последно най-ново вниманиие, чрез публикуване на някакво мнение под нея от някого, който и да е?

[ammornil]

Щом считате, че задчата на седмицата е една, коя е тя и една и съща ли е всеки ден и момент от седмицата, а ако не е една и съща всеки момент от седмицата или не е една или не е ,,на седмицата", нали? Смитате ли, че тя е тази, която е най-горе в списъка? Съгласен ли сте, че положението ..най-горе в списъка" е променливо обстоятелство и там излиза последната нова задача, но и всяка задача, която получи последно най-ново вниманиие, чрез публикуване на някакво мнение под нея от някого, който и да е?

С риск да Ви обидя, господин Симеонов, въпросът Ви е глупав на толкова нива, че се чувствам ощетен че го прочетох. Задача на седмицата е тази задача, която е публикувана за решаване в съответната седмица, или с други думи: всяка Задача на седмицата е задача за седмицата в която е публикувана, и след като в дадена седмица има публикувана Задача на седмицата, не бива да се публикува друга. Няма значение колко активни разговора има в категорията, а само това, че всеки разговор е започнат в различна седмица. Затова имаме дата и час на последна публикация в разговор и дата и час на публикуване на темата на разговора. Така хората запознати с идеите за календар и часовник се ориентират. Ако има две теми започнати в една и съща седмица, се нарушава принципната идея на форума. Надявам се това мнение да не получи отговор от Вас. Благодаря!

[peyo]

Малко смешна тема наистина. Но да кажем, че търсим дефиницията на триъгълник. Според това което намерих, Евклид цитира Питагор, значи триъгълника е съществувал преди това. Представете си само, хората са нямали пътища, но са имали триъгълници. Може и да греша, ако грешно съм рабрал Елементите според оригинала. А Румен много прилича да е тъп гъз. Но това не го прави по-малко важен. Защо тази идиотска тема е по-интересна от всяка тема от последната седмица? Може бу Румен е по-умен отколкото си мислим и не е идиот? Извинявам се за думата гъз, но не се сещам за по-добър синоним.

[Румен Симеонов]

Малко смешна тема наистина. Но да кажем, че търсим дефиницията на триъгълник. Според това което намерих, Евклид цитира Питагор, значи триъгълника е съществувал преди това. Представете си само, хората са нямали пътища, но са имали триъгълници. Може и да греша, ако грешно съм рабрал Елементите според оригинала. А Румен много прилича да е тъп гъз. Но това не го прави по-малко важен. Защо тази идиотска тема е по-интересна от всяка тема от последната седмица? Може бу Румен е по-умен отколкото си мислим и не е идиот? Извинявам се за думата гъз, но не се сещам за по-добър синоним.

Да, много ,,може би"-та, но е пропуснато да се направи и важната констатация, че peyo може би не е идиот, а и може би не е пълен простак.