Правоъгълни триъгълници

[Гост]

[tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]АВD са правоъгълни с обща хипотенуза АВ и точките С и D са в различни полуравнини относно правата АВ. Ако точка М е среда на АB, [tex]\angle[/tex]СВD = 150[tex]^\circ[/tex] и АВ =4[tex]\sqrt{5}[/tex], периметър на [tex]\triangle[/tex] СМD в см² е:

[S.B.]

[tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]АВD са правоъгълни с обща хипотенуза АВ и точките С и D са в различни полуравнини относно правата АВ. Ако точка М е среда на АB, [tex]\angle[/tex]СВD = 150[tex]^\circ[/tex] и АВ =4[tex]\sqrt{5}[/tex], периметър на [tex]\triangle[/tex] СМD в см² е:

Без заглавие - 2023-04-27T162625.252.png (246.77 KiB) Прегледано 1585 пъти

$M$ е среда на [tex]AB \Rightarrow AM = BM = CM= DM = 2 \sqrt{5}[/tex]
За [tex]\triangle CDB[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{CD}{\sin \angle CDB} = 2R \Leftrightarrow CD = \sin 150 ^\circ .AB \Leftrightarrow CD = \frac{1}{2}.4 \sqrt{5} \Rightarrow CD = 2 \sqrt{5}[/tex] (Не забравяй,че хипотенузата $AB$ се явява диаметър на описаната около $ACBD$ окръжност! ЗАЩО?)
[tex]\triangle CDM[/tex] е равностранен със страна [tex]2 \sqrt{5}[/tex]
$$ \Rightarrow P_{CDM } = 6 \sqrt{5} cm$$

Периметърът е в $cm$ , не в [tex]cm^{2 }[/tex]!
Но ако си се объркал(а) и търсиш не периметъра,а лицето, то:
[tex]S_{CDM } = \frac{ a^{2 } \sqrt{3} }{4} = \frac{ (2 \sqrt{5} )^{2 } \sqrt{3} }{4}[/tex]
$$\Rightarrow S_{CDM } = 5 \sqrt{3} cm^{2 } $$