Равнобедрен Триъгълник

[Гост]

[tex]\triangle[/tex]ABC (AC=BC=4см). Медианата към бедрото е 3см. Намерете: основата и лицето на [tex]\triangle[/tex]-ка.

[peyo]

[tex]\triangle[/tex]ABC (AC=BC=4см). Медианата към бедрото е 3см. Намерете: основата и лицето на [tex]\triangle[/tex]-ка.

Точно построение с геогебра казва:

geogebra-export(42).png (1.23 MiB) Прегледано 1071 пъти

[S.B.]

[tex]\triangle[/tex]ABC (AC=BC=4см). Медианата към бедрото е 3см. Намерете: основата и лицето на [tex]\triangle[/tex]-ка.

Без заглавие - 2023-06-08T160301.666.png (255.15 KiB) Прегледано 1064 пъти

За [tex]\triangle AMC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]\cos \gamma = \frac{ AM^{2 } - CM^{2 } - AC^{2 } }{-2.AC.MC} \Leftrightarrow \cos \gamma = \frac{ 3^{2 }- 2^{2 } - 4^{2 } }{-2.2.4} \Rightarrow \cos \gamma = \frac{11}{16}[/tex]

За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]AB^{2 } = AC^{2 } + BC^{2 } - 2.AC.BC.\cos \gamma \Leftrightarrow AB^{2 } = 32(1 - \frac{11}{16}) \Leftrightarrow AB^{2 } = 10[/tex]
$$\Rightarrow AB = \sqrt{10} $$
Най - лесно можеш да намериш лицето по следния начин:
[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BC}{2}.\sin \gamma[/tex],
където [tex]\sin \gamma = \sqrt{1 - \cos^{2 } \gamma } = \sqrt{1 - \frac{121}{256} }= \frac{3 \sqrt{15} }{16}[/tex]
А ако не ти харесва,можеш да спуснеш през върха $C$ височината към основата ,да получиш правоъгълен триъгълник и да приложиш Питагорова теорема.
Изобщо - въпрос на вкус! Успех!