Равнобедрен триъгълник с вписана окръжност

[Гост]

Здравейте! Затруднявам се с една задача и имам нужда от помощта ви. "В равнобедрен триъгълник радиусът на вписаната окръжност се отнася към височината към основата му както 2:7. Намерете страните на триъгълника, ако периметърът му е 14 см.

[ptj]

1.) В равнобедрения триъгълник ъглоповящата, медианата и височината, спуснати от върха между ребрата съвпадат.
2.) Центъра на вписаната окръжност лежи на пресечената точка на ъглополовящите.
3.) Всяка ъглоповяша дели срещуполжната страна на съотношения пропроционална на съответните й прилежащи страни.

Всичко споменато по-горе е достатъчно да решиш задачата наум.
Страните се отнасят както 5:5:4.
След като периметъра е 14, то те са 5,5 и 4.

[Гост]

Здравейте, разбирам първите две подсказки (даже сам се сетих за тях), но защо страните да се отнасят 5:5:4. Изразих по два начина лицето и получих за основата, че е 4х, но не разбирам нататък.

[ptj]

Нека страните са [tex]a,a,c[/tex].
Съгласно условието : [tex]r=2x[/tex] и [tex]h_c=7x[/tex].

2S=(a+a+c)r=(2a+c).2x
2S=c.h_c=c.7x

От последните два реда намираме [tex]4a+2c=7c \Leftrightarrow 4a=5c \Leftrightarrow a:c=5:4[/tex]