Триъгълник 6 клас

[Гост]

В триъгълника АВС точка М е среда на страната BC. Точките P и Q са от отсечката АМ и АР=РQ=QМ.Лицето на триъгълника СРQ е 6 кв. см.Намерете лицата на триъгълниците АМС, АВС и ВСР и на четериъгълника ВМРК, къдрто точка К е среда на страната АВ

[S.B.]

В триъгълника АВС точка М е среда на страната BC. Точките P и Q са от отсечката АМ и АР=РQ=QМ.Лицето на триъгълника СРQ е 6 кв. см.Намерете лицата на триъгълниците АМС, АВС и ВСР и на четериъгълника ВМРК, къдрто точка К е среда на страната АВ

Без заглавие (1).png (208.69 KiB) Прегледано 1114 пъти

[tex]S_{APC } = S_{PQC } = S_{QMC } = 6[/tex] (равнолицеви,имат равни основи и височини)[tex]\Rightarrow S_{AMC } = 3.6 = 18[/tex]
т.$M$ е среда на $BC$ [tex]\Rightarrow S_{ABM } = S_{AMC } = 18 \Rightarrow S_{ABC } = 2.18 = 36[/tex]

т. $M$ е среда на $BC$ [tex]\Rightarrow S_{MPC } = S_{MPB } = 2.6 = 12 \Rightarrow S_{BPC } = 2.12 = 24[/tex]

[tex]S_{APB } = S_{ABM } - S_{MPB } = 18 - 12 = 6[/tex]

т.$K$ е среда на $AB$ [tex]\Rightarrow S_{AKP } = S_{BKP } = \frac{1}{2} S_{APB } = \frac{1}{2}.6 = 3[/tex]
[tex]S_{BMPK } = S_{ABM } - S_{AKP } = 18 - 3 = 15[/tex]