медиана към основата в равнобедрен триъгълник

[Гост]

медианата към основата в равнобедрен триъгълник съвпада
ли с неговата височина към основата и ако да , как се доказва това ?

[KOPMOPAH]

Съвпада и с височината, и с ъглополовящата. Доказва се много лесно - двата триъгълника, на които медианата към основата разделя триъгълника, са еднакви по трети признак.

[Гост]

разбирам , че са еднакви но от къде следва , че ъгъла
, който сключва медианата е прав ?

[ammornil]

разбирам , че са еднакви но от къде следва , че ъгъла
, който сключва медианата е прав ?

Screenshot 2023-12-02 103048.png (12.02 KiB) Прегледано 1210 пъти

[tex][/tex]
От еднаквостта [tex]\triangle{AC_{1}C} \cong \triangle{BC_{1}C} \Rightarrow \angle{AC_{1}C}=\angle{BC_{1}C} \\ \angle{AC_{1}C}+\angle{BC_{1}C} = 180^{\circ} \Rightarrow \angle{AC_{1}C}=\angle{BC_{1}C} = 90^{\circ}[/tex]

По друг начин може да се докаже и така:
От еднаквостта [tex]\triangle{AC_{1}C} \cong \triangle{BC_{1}C} \Rightarrow \angle{ACC_{1}}=\angle{BCC_{1}}=\frac{\gamma}{2}[/tex]
[tex]\triangle{ABC} \rightarrow \alpha+\alpha+\gamma=180^{\circ} \Rightarrow 2\alpha+\gamma=180^{\circ} \Leftrightarrow \alpha+\frac{\gamma}{2}=90^{\circ} \\ \triangle{AC_{1}C} \rightarrow \angle{AC_{1}C}=180^{\circ}-(\alpha+\frac{\gamma}{2}) \Rightarrow \angle{AC_{1}C}=180^{\circ}-90^{\circ} \Rightarrow \angle{AC_{1}C}=90^{\circ}[/tex]