правоъгълен триъгълник

[Гост]

Напречното сечение на покрива на вила е с форма на правоъгълен триъгълник. За ремонта на покрива трябва да се сменят двете подпорни греди от това сечение (катетите в триъгълника). За целта трябва да се разреже на две части една греда с дължина 15 m. Ако се знае, че напречната подпорна греда (височина в триъгълника) разделя напречното сечение на две части, лицата на които се отнасят както 1:4, да се намерят дължините на частите, на които трябва да се разреже голямата греда: a и b = ?

[stefanb]

geogebra-export.png (245 KiB) Прегледано 1174 пъти

AH.CH/BH.CH=1/4
AH/BH=1/4
[tex]\triangle[/tex]AHC[tex]\approx \triangle[/tex]ABC
AC/AB=AH/AC
[tex]AC^{2 }[/tex]=AB.AH
[tex]\triangle[/tex]HBC[tex]\approx \triangle[/tex]ABC
BC/AB=BH/BC
[tex]BC^{2 }[/tex]=AB.BH
[tex]AC^{2 }[/tex]/[tex]BC^{2 }[/tex]=AH/BH=1/4
AC/BC=1/2
AC=5
BC=10