Задачи от триъгълник

[Гост]

Здравейте, запънал съм се на три задачи и не знам как да продължа. Моля за малко съдействие

1. В АВС АВ=13, ВС=21, АС=20. Лицето на триъгълника, образуван от от височината АН(АН[tex]\in[/tex] ВС) и медианата АМ(М[tex]\in[/tex] ВС), е равно на:
Намерих лицето на АВС (126), намерих АН (12), намерих НС (16), но не знам как да намеря МН, за да използвам формулата за лице (AH.MH)/2

2. В АВС АВ=17, ВС=15, АС=8. АО е ъглополовяща на ъгъла А (О[tex]\in[/tex] ВС). Лицето на АВО е равно на:

Намерих лицето на АВС (60), но не знам как да продължа.

3. В триъгълник АВС АВ=39, ВС=42, СА=45. Ъглополовящата ВК и СМ се пресичат в точка L. Лицето на СКL е равно на.
Намерих лицето на АВС (252), но си нямам идея как да подходя.

[Гост]

Реших първата задача. Осъзнах колко тъпа грешка съм допуснал.

[Евва]

2 зад. Докажи ,че [tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен .
Нужно е само едно -да намериш СО=?
Започни от факта ,че АО е ъглополовяща (знания от 7 клас) .
Успех !

3 зад. Каква е тази отсечка СМ ?

[Гост]

И двете са ъглополовящи, извинявам се.

[Евва]

3 зад. ВК и СМ -ъглополовящи [tex]\Rightarrow[/tex] т.L е център на вписаната в тр-ка окръжност .
Нека окр. се допира до страната АС в т.Р .
(1) Отсечката LP е радиуса на вписаната окр. ;
(2) LP[tex]\bot[/tex]AC т.е. LP=r се явява височината в [tex]\triangle[/tex]CKL

[tex]S_{CKL } = \frac{CK.LP}{2} = \frac{CK.r}{2}[/tex] (3)
CK=? r=?
BK -ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{СК}{АК} = \frac{ВС}{АВ}[/tex] ; [tex]\frac{СК}{АК} = \frac{42}{39} = \frac{14}{13}[/tex]
Нека СК=14х ,АК=13х
АК+СК=АС ; 13х+14х=45 ; х=[tex]\frac{5}{3}[/tex] и намираме СК=14х= [tex]\frac{70}{3}[/tex]

По Хероновата формула намираме [tex]S_{ABC }[/tex]= 756
[tex]S_{ABC }[/tex]=pr ; 756=63r ; r=12

Скрит текст: покажи

Връщаме се към (3) .

[tex]S_{CKL } = \frac{ \frac{70}{3} .12}{2} =140[/tex]