Задача от триъгълник

[Гост]

Здравейте, решавах една задача от триъгълник. Получавам като отговор 7[tex]\frac{ \sqrt{3} }{3}[/tex], но такъв отговор не присъства из изброените. Бихте ли ми казали дали имам грешка или отговорите са сбъркани? Задачата е следната:

Две от страните на триъгълник са 5 и 8, а ъгълът между тях е 60 градуса. Радиусът на описаната около триъгълника окръжност е:

Задчата предполагам е много елементарна.... аз подходих по следния начин: косинусова теорема, за да намеря АВ и после използвах формулата за лице S=abc/4R

[ammornil]

Две от страните на триъгълник са 5 и 8, а ъгълът между тях е 60 градуса. Радиусът на описаната около триъгълника окръжност е:

Ако това е вярното условие на задачата, то според мен Вашият отговор е верен.

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{lll} && AB=8, BC=5, \angle{ABC}=60^{\circ}, R=? \\ & AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\cdot{}AB\cdot{}BC\cdot{}\cos{\angle{ABC}}\\ AC^{2}=8^{2}+5^{2}-2\cdot{8}\cdot{5}\cdot{\frac{1}{2}} \\ AC^{2}=49 \\ && AC=7 \\ & p_{ABC}=\frac{\normalsize{AB+BC+AC}}{\normalsize{2}} \\ && p=10 \\ & S_{ABC}=\sqrt{p\cdot{}(p-AB)\cdot{}(p-BC)\cdot{}(p-AC)} \\ S_{ABC}=\sqrt{10\cdot{2}\cdot{5}\cdot{3}} \\ && S_{ABC}=10\sqrt{3} \\ & R=\frac{\normalsize{AB\cdot{BC}\cdot{AC}}}{\normalsize{4\cdot{}S_{ABC}}} \\ R=\frac{\normalsize{8\cdot{5}\cdot{7}}}{\normalsize{4\cdot{}10\sqrt{3}}} \\ && \boxed{R=\frac{7\sqrt{3}}{3}}
\end{array}[/tex]

[S.B.]

След като сте намерили третата страна примерно $AB = 7$ можете спокойно да приложите Синусова теорема:
[tex]\displaystyle\frac{7}{\sin 60 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow \displaystyle \frac{7}{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2R \Rightarrow R = \displaystyle\frac{7 \sqrt{3} }{3}[/tex]

[Гост]

Благодаря, синусовата теорема изглежда по-краткият вариант. Явно има грешка в отговорите.