Триъгълник

[strahil06]

Добър вечер, може ли да помогнете с тези две задачи за триъгълник?

1) Даден е равнобедреният [tex]\triangle[/tex] АВС(АВ=ВС). Точките D и Е са среди съответно на ВС и АС, а AD = 24 см, ВЕ=18см. Лицето на[tex]\triangle[/tex] АВС е:
2) Разстоянията от точка М, лежаща вътре в[tex]\triangle[/tex] АВС, до неговите страни АС и ВС са равни съответно на 2 см и 4 см. Страните на [tex]\triangle[/tex] АВС са: АВ=10, ВС=17, АС=21 см. Разстоянието от точка М до правата АВ е равно на:

Много Ви благодаря предварително!

[Евва]

1 зад. Нека АВ=ВС=2х и АС=2у .
Ползваме формулата за медиана в тр-к .
[tex]\begin{array}{|l} 24^{2 } = \frac{2.4 x^{2 }+2.4 у^{2 } -4x^{2 } }{4} \\ 18^{2 } = \frac{2.4 x^{2 }+2.4 x^{2 } -4 у^{2 } }{4} \end{array}[/tex]

Стигаме до
[tex]\begin{array}{|l} x^{2 } +2 у^{2 } = 576 |.4 и/ вадим /второто /ур-е\\ 4 x^{2 } -у^{2 } = 324 \end{array}[/tex]

4[tex]x^{2 }+8 у^{2 } -4 x^{2 } +у^{2 }[/tex]=2 304-324

у= 2[tex]\sqrt{55}[/tex] ; АС= 4[tex]\sqrt{55}[/tex] см.

[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BE}{2}[/tex]= ... [tex]см.^{2 }[/tex]

2 зад. Нека МН ,МР и МЕ са съответно разстоянията от т.М до страните АВ ,ВС и АС .
[tex]S_{ABM } +S_{BCM } + S_{AMC } = S_{ABC }[/tex]

Неизвестното в това ур-е е само МН ,получаваме МН=[tex]\frac{29}{5}[/tex]=5,8 см.

[strahil06]

Не разбирам как получаваме втора задача? Откъде идва това 29/5?

[strahil06]

ПП: Разбрах я, благодаря!

[strahil06]

Оказа се обаче, че на 1-ва задача съм сбъркал условието и АВ=АС са равните страни. Защо в задачите ни трябват медианите?

[strahil06]

Тоест, защо AD и BE са медиани?

[Евва]

Прочети определението за медиана и ще си отговориш на въпроса .