Триъгълник, завъртян около права

[Гост]

Привет, може ли да ударите едно рамо със задачата?

Правоъгълният [tex]\triangle[/tex] АВС с катети АС=6 и ВС=8 е завъртян около права, минаваща през върха А, която е перпендикулярна на АС. Лицето на повърхнината на полученото ротационно тяло е:

[ammornil]

Привет, може ли да ударите едно рамо със задачата?

Правоъгълният [tex]\triangle[/tex] АВС с катети АС=6 и ВС=8 е завъртян около права, минаваща през върха А, която е перпендикулярна на АС. Лицето на повърхнината на полученото ротационно тяло е:

[tex][/tex]

Screenshot 2024-01-29 140515.png (34.87 KiB) Прегледано 1179 пъти

[tex][/tex]

Полученото тяло е прав кръгов цилиндър с расиус на основата равен на [tex]AC[/tex] и височина равна на [tex]BC[/tex], в обема на който е издълбан прав кръгов конус, с основа равна на тази на на цилиндъра и образувателна равна на хипотенузата на дадения триъгълник. Околната повърхнина на полученото тяло е равна на пълната повърхнина на цилиндъра минус лицето на основата на конуса и плюс околната повърхнина на конуса.
Можете ли сам(а) да пресметнете тези повърхности на валцовите тела?

Скрит текст: покажи

[tex]AC=6, \hspace{2em} BC=8 \\ AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} \Leftrightarrow AC^{2}=100 \Rightarrow AC=10 \\ r_{цилиндър}=r_{конус}=r=AC=6 \\ l_{конус}=AB=10 \\ h_{цилиндър}=h_{конус}=h=BC=8 \\ S_{1_{цилиндър}}=2\cdot{\pi}\cdot{r^{2}}+2\cdot{\pi}\cdot{r}\cdot{h}\\ B_{конус}=\pi\cdot{r^{2}} \\ S_{конус}=\pi\cdot{r}\cdot{l}\\[/tex]Ако търсената повърхност означим с [tex]S_{e}[/tex], то[tex]\\ S_{e}=S_{1_{цилиндър}}-B_{конус}+S_{конус} \\ S_{e}=2\cdot{\pi}\cdot{r^{2}}+2\cdot{\pi}\cdot{r}\cdot{h}-\pi\cdot{r^{2}}+\pi\cdot{r}\cdot{l} \\ S_{e}=\pi\cdot{r^{2}}+2\cdot{\pi}\cdot{r}\cdot{h}+\pi\cdot{r}\cdot{l} \Rightarrow[/tex]$$ S_{e}=\pi\cdot{r}\cdot{(r+h+l)}=\pi\cdot{AC}\cdot{(AC+BC+AB)}=\cdots $$