Триъгълник

[Гост]

В триъгълник АВС симетралата на страната АС пресича АВ в точката N. Ако точката М е средата на АС и CN = 4, то колко е радиусът на описаната около триъгълник АМN окръжност?

[ammornil]

В триъгълник АВС симетралата на страната АС пресича АВ в точката N. Ако точката М е средата на АС и CN = 4, то колко е радиусът на описаната около триъгълник АМN окръжност?

Screenshot 2024-03-12 090306.png (22.3 KiB) Прегледано 1169 пъти

[tex]\\[/tex]Точка [tex]N[/tex] лежи на симетралата на [tex]AC \Rightarrow AN=CN \Rightarrow AN=4 \\ s_{_{AC}}\bot{AC} \Rightarrow \triangle{AMN}[/tex] е правоъгълен [tex]\\ \Rightarrow R_{\text{описана}}=\frac{AN}{2}=2[/tex]

Използвахме, че:
[tex]a) \quad[/tex] Всяка точка от симетралата на отсечка е равноотдалечена от краищата на отсечката.
[tex]б) \quad[/tex] Радиусът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност е равен на половината от хипотенузата му.

[Гост]

Здравейте, откъде разбрахме, че N е външна за АВС?

[Гост]

Държа да кажа, че не съм човека, качил задачата. В училище ще правим контролно върху геометрия и решавам задачи от форума.

[Гост]

Здравейте, откъде разбрахме, че N е външна за АВС?

Положението на точка В не е от значение за получаване на отговора.

[Гост]

Благодаря Ви. По принцип в задачата (ако има значение) трябва ли да уточнено дали симетралата пресича страна на триъгълник във външна от него точка или вътрешна.

[ammornil]

Благодаря Ви. По принцип в задачата (ако има значение) трябва ли да уточнено дали симетралата пресича страна на триъгълник във външна от него точка или вътрешна.

Не, не е задължително да е уточнено. Ако не е уточнено и има различни случаи, то следва всички те да се разгледат по отделно.