Отношения на лица

[Гост]

Даден е [tex]\triangle[/tex]ABC. Върху страната AB са избрани точките D и Е, като AD = 3, DE = 4 и EB = 5. Точката F лежи върху страната AC и AF = 5, CF = 4. Отношението на S[tex]\triangle[/tex]DEF : S[tex]\triangle[/tex]BCE е равно на колко?

[Евва]

( 1 решение чрез подобни тр-ци )
Да построим височините F[tex]F_{1 }[/tex] и C[tex]C_{1 }[/tex]съответно в [tex]\triangle[/tex]AEF и в [tex]\triangle[/tex]ABC .

[tex]\triangle[/tex]A[tex]F_{1 }[/tex]F [tex]\approx[/tex] [tex]\triangle[/tex]A[tex]C_{1 }[/tex]C (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{F F_{1 } }{C C_{1 } } = \frac{AF}{AC}[/tex] ; C[tex]C_{1 }[/tex]= [tex]\frac{9F F_{1 } }{5}[/tex]

[tex]\frac{ S_{DEF } }{ S_{BCE } }[/tex]=[tex]\frac{ \frac{DE.F F_{1 } }{2} }{ \frac{BE.C C_{1 } }{2} }[/tex]= [tex]\frac{ \frac{4F F_{1 } }{2} }{ \frac{5}{2}. \frac{9F F{1 } }{5} }[/tex] =[tex]\frac{4}{9}[/tex] =4:9

Скрит текст: покажи

Второто решение без подобни тр-ци е по-тромаво .