Триъгълник

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тези две задачи по геометрия?

1. Да се докаже, че ако ъглополовящите AL и BF на [tex]\triangle[/tex] АВС сключват равни ъгли съответно с ВС и АС, то [tex]\angle[/tex]А = [tex]\angle[/tex]В или [tex]\angle[/tex]А + [tex]\angle[/tex]В= 120[tex]^\circ[/tex].

2. Отсечките СМ и CD са съответно медиана и височина на [tex]\triangle[/tex]АВС, [tex]\angle[/tex]АМС>90[tex]^\circ[/tex], СМ=СВ. Да се намери отношението на AD:BD.

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тези две задачи по геометрия?

1. Да се докаже, че ако ъглополовящите AL и BF на [tex]\triangle[/tex] АВС сключват равни ъгли съответно с ВС и АС, то [tex]\angle[/tex]А = [tex]\angle[/tex]В или [tex]\angle[/tex]А + [tex]\angle[/tex]В= 120[tex]^\circ[/tex].

2. Отсечките СМ и CD са съответно медиана и височина на [tex]\triangle[/tex]АВС, [tex]\angle[/tex]АМС>90[tex]^\circ[/tex], СМ=СВ. Да се намери отношението на AD:BD.

Раздел "Решаване на триъгълник" и "две задачи по геометрия" са много общи понятия!
Уточнете за кой клас са задачите!

[Гост]

За 7 клас са, извинявам се.

[S.B.]

Здравейте, може ли да помогнете с тези две задачи по геометрия?

1. Да се докаже, че ако ъглополовящите AL и BF на [tex]\triangle[/tex] АВС сключват равни ъгли съответно с ВС и АС, то [tex]\angle[/tex]А = [tex]\angle[/tex]В или [tex]\angle[/tex]А + [tex]\angle[/tex]В= 120[tex]^\circ[/tex].

2. Отсечките СМ и CD са съответно медиана и височина на [tex]\triangle[/tex]АВС, [tex]\angle[/tex]АМС>90[tex]^\circ[/tex], СМ=СВ. Да се намери отношението на AD:BD.

Без заглавие - 2024-04-27T184912.729.png (274.69 KiB) Прегледано 277 пъти

1.Задача:
За [tex]\triangle ABC \rightarrow \angle A = \alpha , \angle B = \beta , \angle C = \gamma , \angle ALC = \angle BFC = \varphi[/tex]

За [tex]\triangle ALC \rightarrow \frac{ \alpha }{2} + \varphi + \gamma = 180 ^\circ \Rightarrow \frac{ \alpha }{2} = 180 ^\circ - \varphi - \gamma[/tex]
За [tex]\triangle BFC \rightarrow \frac{ \beta }{2} + \varphi + \gamma = 180 ^\circ \Rightarrow \frac{ \beta }{2} = 180 ^\circ - \varphi - \gamma[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \beta }{2} \Leftrightarrow \alpha = \beta[/tex]
$$\Rightarrow \angle A = \angle B$$
От [tex]\angle A = \angle B \rightarrow \triangle ABC[/tex] е равнобедрен.

Не за всеки равнобедрен триъгълник е изпълнено [tex]\angle A + \angle B = 120 ^\circ[/tex],а само когато [tex]\angle C = 60 ^\circ ![/tex]

2.Задача:
$CM$ е медиана [tex]\Rightarrow AM = MB[/tex]
[tex]CM = CB \Rightarrow \triangle CMB[/tex] е равнобедрен, [tex]CD\bot MB \Rightarrow CD[/tex] е и медиана [tex]\Rightarrow MD = DB = x[/tex]
Но [tex]AM = MB \Rightarrow AM = 2x[/tex]
$AD = AM + MD = 2x + x = 3x$
[tex]\Rightarrow \frac{AD}{DB} = \frac{3x}{x} \Leftrightarrow AD:DB = 3:1[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря! Защо на първа задача ъгъл L е равен на ъгъл F?

[Гост]

Надявам се и вторият въпрос да не е много глупав, но защо СМ и ВС са равни?

[Гост]

Извинявам се, забравих, че е дадено по условие.

[S.B.]

Много Ви благодаря! Защо на първа задача ъгъл L е равен на ъгъл F?

Така пише в условието: ъглополовящите сключват равни ъгли със страните които пресичат.

[S.B.]

Надявам се и вторият въпрос да не е много глупав, но защо СМ и ВС са равни?

В условието така пише!
Изумявате ме!
Все едно че падате от Марс!!!!

[S.B.]

Извинявам се, забравих, че е дадено по условие.

Добре е че не сте забравили,че това са задачите за които потърсихте помощ!