Триъгълник

[Гост]

Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 34 см, а отношението на катетите е 15:8. Да се намери радиусът на вписаната в триъгълника окръжност.

[KOPMOPAH]

Щом отношението на катетите е $15:8$, значи единият е $15x$, а другият - $8x$. Тогава по Питагорова теорема имаме:$$ (15x)^2+(8x)^2=34^2\Rightarrow \cdots \Rightarrow x=2$$
Получава се, че катетът $a=30$, а катетът $b=16$

Изразяваме лицето по два начина $\rightarrow S=\frac 12 a.b$ и $S=p.r$, откъдето намираме радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.