Лице на триъгълник

[Гост]

Страната АВ на триъгълник АВС е равна на 3[tex]\sqrt{13}[/tex]см. На страната ВС е взета точка К такава, че [tex]\angle[/tex]KAC = [tex]\angle[/tex]ABC, BK = 9 cм, КС = 4 см. Да се намери лицето на триъгълник ABC.

[S.B.]

Страната АВ на триъгълник АВС е равна на 3[tex]\sqrt{13}[/tex]см. На страната ВС е взета точка К такава, че [tex]\angle[/tex]KAC = [tex]\angle[/tex]ABC, BK = 9 cм, КС = 4 см. Да се намери лицето на триъгълник ABC.

Без заглавие - 2024-05-28T110910.086.png (182.02 KiB) Прегледано 199 пъти

[tex]\triangle ABC \approx \triangle AKC[/tex] (два равни ъгъла)
[tex]\Rightarrow \frac{AK}{AB} = \frac{CK}{AC} = \frac{AC}{CB} \Leftrightarrow \frac{AK}{3 \sqrt{13} } = \frac{4}{AC} = \frac{AC}{13}[/tex]
От [tex]\frac{4}{AC} = \frac{AC}{13} \rightarrow AC^{2 } = 4.13[/tex]
$$\Rightarrow AC = 2 \sqrt{13} $$
Прилагам Косинусова теорема за най голямата страна $BC = 13$ за да определя вида на [tex]\triangle ABC :[/tex]
[tex]\cos \angle BAC = \frac{ BC^{2 } - AB^{2 } - AC^{2 } }{- 2.AC.AB} = \frac{ 13^{2 } - 9.13 - 4.13 }{-2.2 \sqrt{13}.3 \sqrt{13} } = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle BAC = 90 ^\circ[/tex] и [tex]\triangle ABC[/tex] е правоъгълен.
[tex]S_{ABC } = \frac{1}{2}.AC.AB \Leftrightarrow S_{ABC } = \frac{1}{2}.2 \sqrt{13}.3 \sqrt{13} = 39[/tex]

Скрит текст: покажи

Не сте написали за кой клас е задачата.Ако не сте учили Косинусова теорема,тогава с обратната на Питагорова теорема можете да докажете,че триъгълникът е правоъгълен