тъпоъгълен равнобедрен триъгълник

[Гост]

Даден е тъпоъгълен равнобедрен триъгълник ABC с основа [tex]AB=3\sqrt{3}[/tex], а височината към бедрото BC образува с основата ъгъл 60°. Да се намери дължината на бедрото на триъгълника.

[ammornil]

Даден е тъпоъгълен равнобедрен триъгълник ABC с основа [tex]AB=3\sqrt{3}[/tex], а височината към бедрото BC образува с основата ъгъл 60°. Да се намери дължината на бедрото на триъгълника.

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-06-25 102637.png (22.73 KiB) Прегледано 351 пъти

[tex]\\ \triangle{ABC}: AC=BC, AB=3\sqrt{3}, \angle{ACB}>90^{\circ}, AA_{1}\bot{BC}, \angle{BAA_{1}}=60^{\circ} \\ BC=? \\ \triangle{ABC}: \quad C_{1}\in{AB}, CC_{1}\bot{AB},AC_{1}=BC_{1}=\frac{AB}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \\ \triangle{BAA_{1}}: \quad \angle{AA_{1}B}=90^{\circ}, \angle{BAA_{1}}=60^{\circ} \Rightarrow \angle{ABA_{1}}=30^{\circ} \\ \triangle{CC_{1}B}:\quad \angle{CC_{1}B}=90^{\circ} \Rightarrow \cos{\angle{C_{1}BC}}=\frac{C_{1}B}{BC} \Leftrightarrow BC=C_{1}B\cdot{}\frac{1}{\cos{30^{\circ}}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot{}\frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow[/tex]$$ BC=3 $$