Задачи за 8 клас

[Гост]

Може ли помощ за решаването на тези две задачи?:
B [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\alpha[/tex]:[tex]\beta[/tex]:[tex]\gamma[/tex]= 9:4:5. Външно за триъгълника е построен ромбът BCMN. Ако BM[tex]\cap[/tex]CM=O, намерете големината на [tex]\angle[/tex]АОВ в градуси.

[ptj]

[tex]\angle CAB= \alpha = \frac{9}{9+5+4}.180 ^\circ=90 ^\circ[/tex]

[tex]\angle ABC= \beta= \frac{5}{9+5+4}.180 ^\circ=50 ^\circ[/tex]

[tex]\angle BCA= \gamma = \frac{4}{9+5+4}.180 ^\circ =40 ^\circ[/tex]

Диагоналите на ромба са перпендикулярни, т.е. [tex]\angle COB=90 ^\circ[/tex].

Като съобразим, че [tex]\angle CAB+ \angle BOC=180 ^\circ[/tex] получаваме, че около четириъгълника [tex]ABOC[/tex] може да се опише окръжност.

Търсения в условието [tex]\angle AOB[/tex] се измерва със същата дъга като [tex]\angle ACB[/tex], защото и двата са вътрешно вписани.

Тогава [tex]\angle AOB=\angle ACB=40 ^\circ[/tex].