Задачи за 8 клас

[Гост]

Може ли помощ с решението на следната задача?:
В [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\angle[/tex]ВАС = 50[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ACB = 60°. Точката D е външна за описаната около [tex]\triangle[/tex]ABC окръжност и A и D са в различни полуравнини относно правата BC. Ако [tex]\angle[/tex]ADB = 30[tex]^\circ[/tex],
[tex]\angle[/tex]ADC = 35[tex]^\circ[/tex] AD и BС се пресичат в т.М, намерете големината на [tex]\angle[/tex]АMC.
(ако може да включва и чертеж)

[ammornil]

Може ли помощ с решението на следната задача?:
В [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\angle[/tex]ВАС = 50[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ACB = 60°. Точката D е външна за описаната около [tex]\triangle[/tex]ABC окръжност и A и D са в различни полуравнини относно правата BC. Ако [tex]\angle[/tex]ADB = 30[tex]^\circ[/tex],
[tex]\angle[/tex]ADC = 35[tex]^\circ[/tex] AD и BС се пресичат в т.М, намерете големината на [tex]\angle[/tex]АMC.
(ако може да включва и чертеж)

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-09-19 163943.png (39.5 KiB) Прегледано 138 пъти

[tex]\\ \widehat{APC}=2\cdot{}\angle{ABC}=2\cdot{}70^{\circ}=140^{\circ} \\ \widehat{CQB}= 2\cdot{}\angle{CAB} =2\cdot{}50^{\circ} =100^{\circ} \\ \angle{ADC}= \frac{\widehat{APC}-\widehat{CQ}}{2} \Rightarrow \widehat{CQ} =\widehat{APC}-2\cdot{}\angle{ADC} =140^{\circ}-2\cdot{}35^{\circ} =70^{\circ}\\ \widehat{QB}= \widehat{CQB}-\widehat{CQ}= 100^{\circ}-70^{\circ}= 30^{\circ} \\ \angle{AMC} =\frac{\widehat{APC}+\widehat{QB}}{2} =\frac{140^{\circ}+30^{\circ}}{2} =85^{\circ}[/tex]

[Гост]

Формулата за ∠ADC не е коректна. В използвания по-горе вид тя предполага, че CD е допирателна към окръжността.

BQ = CQ е задължително условие за да може да се реализира конструкцията на задачата.