Задача за 8 клас

[Гост]

Моля за помощ с решението на тази задача, спешно е:
В ∆АВС точка N е среда на медианата СМ. Правата AN пресича страната ВС в точка К. Намерете дължините на СК и BK, ako e известно, че ВС = 12 cm.

[S.B.]

Моля за помощ с решението на тази задача, спешно е:
В ∆АВС точка N е среда на медианата СМ. Правата AN пресича страната ВС в точка К. Намерете дължините на СК и BK, ako e известно, че ВС = 12 cm.

Без заглавие - 2024-09-30T204029.770.png (198.84 KiB) Прегледано 218 пъти

Построявам права $p$ :[tex]\begin{cases} pZM \\ p||AN \\p \cap BC = P\end{cases}[/tex]
От [tex]\angle MCB : \begin{cases} MP || NK \\ CN = NM \end{cases} \Rightarrow CK = KP[/tex]
От [tex]\angle ABC : \begin{cases} AK || MP \\ AM = MB \end{cases} \Rightarrow KP = PB[/tex]

[tex]\begin{cases} CK = KP \\ KP = PB \end{cases} \Rightarrow CK = KP = PB = x[/tex]

[tex]BC = CK + KP + PB \Leftrightarrow 12 = 3x \Rightarrow x = 4[/tex]
$$CK = 4 , KB = KP + PB = 8$$